Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8.3 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ
Đề bài
Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi \(a,b,c,d\) là số ghi trên thẻ tương ứng rút từ I, II, III, IV.
Xét các biến cố sau:
A: "\(a\) là số chẵn"; \(B\): "\(b\) là số chẵn"; \(C\): "\(c\) là số chẵn"; \(D\): "\(d\) là số chẵn";
Chứng tỏ rằng:
a) \(E = \bar A\bar D;F = \bar B\bar C\);
b) \(G = EF \cup \bar E\bar F\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định nghĩa biến cố hợp, biến cố giao
Lời giải chi tiết
a) \(ad\)là số lẻ khi và chỉ khi cả \(a\) và \(d\) đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố \(A\) và \(D\). Vậy \(E = \bar A\bar D.\)
Tương tự \(bc\)là số lẻ chỉ khi cả \(b\) và \(c\) đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố \(B\) và \(C\). Vậy \(F = \bar B\bar C\).
b) Giả sử \(G\) xảy ra, tức là \(ad\)và \(bc\)có cùng tính chẵn, lẻ. Nếu \(ad\)là số lẻ, \(bc\)là số lẻ thì \(E\) và \(F\) đều xảy ra. Do đó \(EF\)xảy ra.
Nếu \(ad\) là số chẵn, \(bc\)là số chẵn thì \(E\) và \(F\) đều không xảy ra. Do đó \(\bar E\bar F\) xảy ra.
Ngược lại, nếu \(EF\)xảy ra thì \(ad\)là số lẻ, \(bc\)là số lẻ. Suy ra \(ad - bc\) là số chẵn.
Nếu \(\bar E\bar F\) xảy ra thì \(ad\)là số chẵn, \(bc\)là số chẵn. Do đó \(ad - bc\) là số chẵn.
Vậy \(G = EF \cup \bar E\bar F\).
Bài 8.3 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm trong không gian, và tính toán các yếu tố hình học liên quan.
Để giải bài 8.3 trang 46, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm. Sau đó, áp dụng các kiến thức đã học để xây dựng lời giải logic và chính xác.
Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm trong không gian. Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là đồng phẳng hoặc tính độ dài của một đoạn thẳng trong không gian.
Để xây dựng lời giải, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Sau khi xây dựng lời giải, chúng ta cần kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác và logic của lời giải. Có thể kiểm tra lại bằng cách thay số vào các công thức, hoặc bằng cách vẽ hình minh họa.
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với mọi điểm M trong không gian, ta có: MA + MB = 2MO, với O là trung điểm của đoạn AB.
Lời giải:
Vì O là trung điểm của đoạn AB, ta có: OA = OB. Do đó, OA + OB = 0.
Ta có: MA + MB = (MO + OA) + (MO + OB) = 2MO + (OA + OB) = 2MO + 0 = 2MO.
Vậy, MA + MB = 2MO.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, hoặc tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
Bài 8.3 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
