Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.4 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán chính xác, logic và dễ tiếp thu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho \(\cos x = - \frac{5}{{13}}\,\,({90^o} < x < {180^o})\). Tính các giá trị lượng giác còn lại.
Đề bài
Cho \(\cos x = - \frac{5}{{13}}\,\,({90^o} < x < {180^o})\). Tính các giá trị lượng giác còn lại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức \(si{n^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tính \(sinx\). Lưu ý điều kiện \({90^o} < x < {180^o}\) để xét dấu của \(\sin x\).
Áp dụng công thức \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = \frac{{sinx}}{{\cos x}}\) để tính \(\tan x\).
Áp dụng công thức \({\mathop{\rm cotx}\nolimits} = \frac{1}{{\tan x}}\) để tính \(\cot \,x\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}si{n^2}x + {\cos ^2}x = 1\\si{n^2}x + {\left( { - \frac{5}{{13}}} \right)^2} = 1\\si{n^2}x = 1 - \frac{{25}}{{169}}\\{\sin ^2}x = \frac{{144}}{{169}}\end{array}\)
Mà \({90^o} < x < {180^o}\)suy ra \(\sin \,x > 0\) nên \(\sin \,x = \frac{{12}}{{13}}\)
\(\tan \,x = \frac{{sin\,x}}{{\cos x}} = \frac{{\frac{{12}}{{13}}}}{{\frac{{ - 5}}{{13}}}} = - \frac{{12}}{5}\) và \(\cot \,x = \frac{1}{{\tan x}} = 1:\left( { - \frac{{12}}{5}} \right) = - \frac{5}{{12}}\).
Bài 1.4 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và cách xác định tập giá trị của hàm số.
Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số có chứa mẫu số, ta cần đảm bảo mẫu số khác 0. Nếu hàm số có chứa căn bậc chẵn, ta cần đảm bảo biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.
Ví dụ:
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta cần tìm các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được. Đối với hàm số bậc hai, tập giá trị thường được xác định bằng cách tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng công thức tính đỉnh của parabol hoặc bằng cách khảo sát hàm số.
Ví dụ:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có tập giá trị là [-1, +∞). Để tìm được kết quả này, ta có thể viết lại hàm số dưới dạng y = (x-2)2 - 1. Vì (x-2)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên y luôn lớn hơn hoặc bằng -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Ngoài việc xác định tập xác định và tập giá trị, bài 1.4 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn có thể yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Bài tập: Cho hàm số y = x2 - 2x + 1. Hãy xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Giải:
Tập xác định của hàm số là D = R (tập hợp tất cả các số thực) vì hàm số là một hàm đa thức.
Để tìm tập giá trị, ta viết lại hàm số dưới dạng y = (x-1)2. Vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên y luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Vậy tập giá trị của hàm số là [0, +∞).
Bài 1.4 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Bằng cách nắm vững các khái niệm và phương pháp giải toán, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.4 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc bạn học tập tốt!
