Bài 4.17 trang 59 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình học Toán lớp 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó. Chứng minh rằng ba đường thẳng GH, CE, DF đôi một song song.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất hình bình hành và tính chất đường trung bình của tam giác chứng minh 3 đường thẳng song song
Lời giải chi tiết
G là giao điểm hai đường chéo BD, AC của hình bình hành ABCD nên G là trung điểm của BD và AC.
H là giao điểm hai đường chéo BF, AE của hình bình hành ABEF nên H là trung điểm của BF và AE.
Xét tam giác BDF, GH là đường trung bình của tam giác nên GH song song với DF.
GH là đường trung bình tam giác ACE nên GH song song với CE.
Vậy ba đường thẳng GH, CE, DF đôi một song song.
Bài 4.17 trang 59 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và phân tích các thông tin đã cho. Xác định rõ yêu cầu của bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp. Thông thường, bài tập về vectơ sẽ yêu cầu chúng ta:
Để cung cấp lời giải chi tiết cho bài 4.17 trang 59, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một số gợi ý chung:
Bước 1: Vẽ hình minh họa cho bài toán. Điều này giúp chúng ta hình dung rõ hơn về các yếu tố trong bài toán và tìm ra mối liên hệ giữa chúng.
Bước 2: Chọn hệ tọa độ thích hợp. Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp chúng ta biểu diễn các vectơ một cách dễ dàng và thực hiện các phép toán vectơ một cách thuận tiện.
Bước 3: Tìm tọa độ của các vectơ liên quan. Sử dụng các công thức và tính chất của vectơ để tìm tọa độ của các vectơ cần thiết.
Bước 4: Thực hiện các phép toán vectơ. Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ để giải quyết bài toán.
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả. Đảm bảo rằng kết quả của chúng ta phù hợp với điều kiện của bài toán và có ý nghĩa thực tế.
Giả sử bài 4.17 yêu cầu chúng ta chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp vectơ để giải bài toán này như sau:
Bước 1: Gọi A, B, C, D là các đỉnh của tứ giác. Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của BD.
Bước 2: Tính tọa độ của M và N theo tọa độ của A, B, C, D.
Bước 3: Chứng minh rằng M trùng với N, tức là M = N. Điều này có nghĩa là AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, là điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Để nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Bài 4.17 trang 59 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phân tích đề bài một cách cẩn thận và thực hiện các phép toán vectơ một cách chính xác, chúng ta có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học sinh học tốt môn Toán!
