Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương VII trong Sách Bài Tập Toán 11 - Kết nối tri thức Tập 2 tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của hình học không gian: Quan hệ vuông góc trong không gian. Chương này giúp học sinh hiểu rõ các điều kiện để hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với nhau, cũng như các ứng dụng của các tính chất này trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của chương VII

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Định nghĩa, điều kiện, tính chất.
Hai mặt phẳng vuông góc: Định nghĩa, điều kiện, tính chất.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách tính, ứng dụng.
Góc giữa hai mặt phẳng: Cách tính, ứng dụng.
Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Công thức tính, ứng dụng.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập cuối chương VII

Chứng minh quan hệ vuông góc: Đây là dạng bài tập cơ bản, yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, điều kiện để chứng minh hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hoặc hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Tính góc: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai mặt phẳng. Dạng bài này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức tính góc và biết cách sử dụng các tam giác vuông để tính toán.
Tính khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Dạng bài này thường liên quan đến việc sử dụng các công thức tính khoảng cách và các định lý về hình chiếu.
Bài toán ứng dụng: Các bài toán ứng dụng thường liên quan đến việc giải quyết các bài toán thực tế bằng cách sử dụng các kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian.

Hướng dẫn giải bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải tốt các bài tập trong chương VII, bạn cần:

Nắm vững các định nghĩa, điều kiện, tính chất về quan hệ vuông góc trong không gian.
Biết cách sử dụng các công thức tính góc và khoảng cách.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra lời giải.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan(góc SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCA và có giá trị là arctan(1/√2).

Lời khuyên

Học toán không chỉ là việc học thuộc các công thức mà còn là việc hiểu rõ bản chất của vấn đề. Hãy dành thời gian suy nghĩ về các bài toán, tìm tòi các cách giải khác nhau và đừng ngại hỏi khi gặp khó khăn. Chúc bạn học tốt môn Toán!