Bài 7.53 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 7.53, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\)
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SA = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Gọi \(SM,SN\) lần lượt là đường cao của tam giác \(SAD\) và tam giác \(SBC\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
b) Tính số đo của góc nhị diện \([S,AD,B]\).
Xác định
c) Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh rằng \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Chứng minh mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) chứa \(BC \bot \) \(\left( {SMN} \right).\)
b) Tính số đo của góc nhị diện \([S,AD,B]\).
c) Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Ta có: \(AD \bot SM,AD//BC\) nên \(BC \bot SM\), mà \(BC \bot SN\), suy ra \(BC \bot \left( {SMN} \right).\)
Do đó \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
b) Vì \(MN\) đi qua \(O\) và \(OM \bot AD,SM \bot AD\) nên \(\left[ {S,AD,B} \right] = \widehat {SMO}\), ta tính được\(SM = SN = MN = a\). Do đó tam giác \(SMN\) đều, suy ra \(\widehat {SMN} = {60^ \circ }\).
Vậy \(\left[ {S,AD,B} \right] = {60^ \circ }\).
c) Ta có: \(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{ABCD}} = {a^2}\), suy ra \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Bài 7.53 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình hình học không gian, cụ thể là phần đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Bài toán 7.53 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song, hoặc xác định góc giữa hai đường thẳng hoặc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.53, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 7.53, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng. Lời giải này sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.)
Để minh họa cho cách giải bài 7.53, chúng ta hãy xem xét một ví dụ cụ thể:
(Ở đây sẽ là một ví dụ cụ thể về bài toán tương tự bài 7.53, cùng với lời giải chi tiết. Ví dụ này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng các kiến thức và kỹ năng đã học vào thực tế.)
Ngoài bài 7.53, các em học sinh cũng nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Một số bài tập tham khảo có thể là:
Khi giải các bài tập hình học không gian, các em học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Bài 7.53 trang 43 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúc các em học tập tốt!
