Bài 4.24 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và đầy đủ cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện ABCD. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh rằng GH//(BCD)
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh rằng GH//(BCD)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với (P)
Lời giải chi tiết
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên A, G, E thẳng hàng và \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}\)
Tương tự ta có A, H, F thẳng hàng và \(\frac{{AH}}{{AF}} = \frac{2}{3}.\)
Do đó, \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{{AH}}{{AF}}\)
Trong tam giác AEF có: \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{{AH}}{{AF}}\), theo định lí Thalès đảo ta có GH//EF, mà \(EF \subset \left( {BCD} \right)\) nên GH//(BCD)
Bài 4.24 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 4.24, yêu cầu thường là tìm một điểm, một đường thẳng hoặc chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các yếu tố hình học.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét cụ thể nội dung của bài tập 4.24. Giả sử bài tập yêu cầu tìm giao điểm của hai đường thẳng:
Đường thẳng d1 có phương trình: x = x0 + at; y = y0 + bt; z = z0 + ct
Đường thẳng d2 có phương trình: x = x1 + a't; y = y1 + b't; z = z1 + c't
Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
x0 + at = x1 + a't
y0 + bt = y1 + b't
z0 + ct = z1 + c't
Từ hệ phương trình này, ta tìm được giá trị của t. Thay giá trị của t vào phương trình của một trong hai đường thẳng, ta sẽ tìm được tọa độ giao điểm (x, y, z).
Giả sử bài tập cho hai đường thẳng:
d1: x = 1 + t; y = 2 - t; z = 3 + 2t
d2: x = 2 - t'; y = 1 + t'; z = 4 - t'
Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
1 + t = 2 - t'
2 - t = 1 + t'
3 + 2t = 4 - t'
Giải hệ phương trình này, ta được t = 1 và t' = 0. Thay t = 1 vào phương trình của d1, ta được giao điểm là (2, 1, 5).
Ngoài việc tìm giao điểm, bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian còn có các dạng khác như:
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán.
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Bài 4.24 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
