Bài 16. Giới hạn của hàm số

Bài 16. Giới hạn của hàm số - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 16 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là khi học về đạo hàm và tích phân trong các lớp học cao hơn. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa của giới hạn, cách tính giới hạn của hàm số tại một điểm và cách xác định tính liên tục của hàm số.

Các khái niệm cơ bản về giới hạn hàm số

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

Giới hạn của hàm số tại một điểm: Nếu khi x tiến tới a, giá trị của f(x) tiến tới một giá trị L xác định, ta nói rằng giới hạn của f(x) khi x tiến tới a bằng L, ký hiệu là lim_x→a f(x) = L.
Giới hạn một bên: Giới hạn của f(x) khi x tiến tới a từ bên trái (x < a) và từ bên phải (x > a) có thể khác nhau.
Hàm số liên tục tại một điểm: Một hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x = a nếu thỏa mãn ba điều kiện: f(a) xác định, lim_x→a f(x) tồn tại và lim_x→a f(x) = f(a).

Phương pháp tính giới hạn hàm số

Có nhiều phương pháp để tính giới hạn hàm số, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích hàm số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử và mẫu của hàm số với liên hợp để khử dạng vô định.
Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Áp dụng các giới hạn đặc biệt đã biết để tính giới hạn.

Giải bài tập trong SBT Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 16

Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Bài 16 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính giới hạn của hàm số: Yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm hoặc khi x tiến tới vô cùng.
Xác định tính liên tục của hàm số: Yêu cầu xác định xem hàm số có liên tục tại một điểm hay không.
Ứng dụng giới hạn vào giải quyết các bài toán thực tế: Yêu cầu sử dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ, gia tốc, hoặc các đại lượng thay đổi liên tục.

Khi giải bài tập, bạn cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Chọn phương pháp tính giới hạn phù hợp với dạng của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Lời khuyên khi học về giới hạn hàm số

Nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 16. Giới hạn của hàm số - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc bạn học tập tốt!