Bài 5.14 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các số thực a và b sao cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = b\)
Đề bài
Tìm các số thực a và b sao cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = b\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính giới hạn hàm số dạng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0\), trong đó f(x), g(x) là các đa thức hoặc căn thức.
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và giản ước.
+ Tính giới hạn của hàm số vừa thu được sau khi giản ước.
Lời giải chi tiết
Vì \(x = 1\) là nghiệm của đa thức \({x^2} - 3x + 1\) nên đa thức \(2{x^2} - ax + 1\) phải có nghiệm \(x = 1\)
Do đó, \({2.1^2} - a + 1 = 0 \Leftrightarrow a = 3\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} = \frac{{2.1 - 1}}{{1 - 2}} = - 1\). Vậy \(b = - 1\)
Bài 5.14 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Trong bài 5.14 trang 83, hàm số thường được cho dưới dạng một biểu thức cụ thể, và yêu cầu là tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Ví dụ, hàm số có thể là một hàm bậc hai, một hàm đa thức, hoặc một hàm hữu tỉ.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các bước đã nêu ở trên. Đặc biệt, cần chú ý đến việc xét dấu của đạo hàm để xác định chính xác các điểm cực trị. Ngoài ra, cần kiểm tra các giá trị của hàm số tại các điểm biên của khoảng xét để đảm bảo rằng giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số không xảy ra tại các điểm biên.
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng [-1, 3]. Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng này, chúng ta thực hiện các bước sau:
| x | -1 | 0 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | + |
| f(x) | NB | ĐC | CT | NB |
Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số, cần lưu ý một số điểm sau:
Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn có thể tự tin giải bài 5.14 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
