Bài 4.47 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Ba chiếc gậy được đặt dựa vào tường và đôi một song song với nhau (H.4.32).
Đề bài
Ba chiếc gậy được đặt dựa vào tường và đôi một song song với nhau (H.4.32). Giải thích vì sao nếu ba đầu gậy trên tường thẳng hàng thì ba đầu gậy trên sàn cũng thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
Lời giải chi tiết
Gọi d là đường thẳng song song với ba chiếc gậy và (P) là mặt sàn. Khi đó ba đầu gậy trên sàn chính là hình chiếu của ba đầu gậy trên tường qua phép chiếu lên mặt phẳng (P) theo phương d. Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng thàng của các điểm nên nếu ba đầu gậy trên tường thì ba đầu gậy trên sàn cũng thẳng hàng.
Bài 4.47 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán điển hình về ứng dụng của kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4.47 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD.
Vì ABCD là hình vuông nên AD ⊥ CD. Do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD. Suy ra CD ⊥ (SA, AD). Do đó, CD ⊥ AM. Vì AM ⊥ CD và CD ⊥ SA nên AM ⊥ (SCD). Vậy AM vuông góc với mặt phẳng (SCD).
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA ⊥ (ABCD) nên H trùng với A. Do đó, góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SMA.
Trong tam giác SAM vuông tại A, ta có: tan(SMA) = SA/AM = a / (a√2) = 1/√2. Suy ra góc SMA ≈ 35.26°.
Vì AM ⊥ (SCD) nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) chính là độ dài đoạn AM.
Trong tam giác ADM vuông tại D, ta có: AM = √(AD² + DM²) = √(a² + (a/2)²) = √(5a²/4) = (a√5)/2.
Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là (a√5)/2.
Bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.47 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
