Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7.7 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau.
Đề bài
Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(O\) đến mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\). Chứng minh rằng:
a)\(BC \bot \left( {OAH} \right)\);
b) \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\);
c) \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng
một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
+ \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\b \subset \alpha \end{array} \right. \Rightarrow a \bot b\)
a) Chứng minh \(OA \bot BC\), \(OH \bot BC\).
b) Chứng minh \(BC \bot AH\), \(CA \bot BH\) suy ra \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).
c) + Gọi \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\),
+ Chứng minh \(OK\) là đường cao của tam giác vuông \(OBC\) và \(OH\) là đường cao của tam giác vuông \(OAK\).
+ Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông \(OBC\) và \(OAK\)
Lời giải chi tiết
a) Vì \(OA \bot OB,OA \bot OC \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right)\), suy ra. \(OA \bot BC\)
Vì \(OH \bot \left( {ABC} \right)\) nên\(OH \bot BC\),suy ra\(BC \bot \left( {OAH} \right)\).
b) Vì \(BC \bot \left( {OAH} \right)\) nên \(BC \bot AH\).
Tương tự, \(CA \bot BH\), do đó \(H\) là trực tâm của tam giác\(ABC\).
c) Gọi \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\),
Ta có: \(OK \bot BC\) và \(OA \bot OK\) nên \(OK\) là đường cao của tam giác vuông \(OBC\) và là đường cao của tam giác vuông \(OAK\).
Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông \(OBC\) và\(OAK\), ta có: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{K^2}}}\) và \(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\).
Từ đó suy ra: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\).
Bài 7.7 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác và các công thức liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.7, cần xác định rõ các yếu tố đầu vào (giá trị của các hàm lượng giác, các góc) và yêu cầu đầu ra (tìm giá trị của một hàm lượng giác khác, chứng minh một đẳng thức, giải phương trình lượng giác).
Để giải bài 7.7 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 7.7, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các công thức được sử dụng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh có thể tự học và hiểu bài.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.7, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và các bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức A = sin2x + cos2x. (Lời giải chi tiết)
Ví dụ 2: Giải phương trình lượng giác sinx = 0. (Lời giải chi tiết)
Kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:
Bài 7.7 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ.
