Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6.3 trang 6 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Rút gọn các biễu thức sau:
Đề bài
Rút gọn các biễu thức sau:
a) \(\sqrt[5]{{32{x^{15}}{y^{20}}}}\)
b)\(6\sqrt[3]{{9{x^2}}} \cdot 3\sqrt[3]{{24x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức sau
Cho số thực dương \(a\), \(m\) là một số nguyên và \(n\) là số nguyên dương. \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).
Giả sử \(n,k\) là các số nguyên dương, \(m\) là số nguyên. Khi đó:
\(\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}\);
\(\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}}\);
\({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\);
\(\sqrt[n]{{{a^n}}} = \left| a \right|\) nếu n chẵn
\(\sqrt[m]{{{a^m}}} = a\) nếu \(m\) lẻ
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt[5]{{32{x^{15}}{y^{20}}}} = \sqrt[5]{{{2^5} \cdot {{\left( {{x^3}} \right)}^5} \cdot {{\left( {{y^4}} \right)}^5}}} = 2{x^3}{y^4}\)
b) \(6\sqrt[3]{{9{x^2}}} \cdot 3\sqrt[3]{{24x}} = 18\sqrt[3]{{9{x^2} \cdot 24x}} = 18\sqrt[3]{{{6^3} \cdot {x^3}}} = 18 \cdot 6 \cdot x = 108x\)
Bài 6.3 trang 6 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập 6.3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 6.3 trang 6 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 6.3 trang 6 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Hàm số y = sin(2x) xác định khi và chỉ khi biểu thức bên trong hàm sin xác định. Vì hàm sin xác định với mọi giá trị của x, nên hàm số y = sin(2x) xác định với mọi giá trị của x. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Hàm số y = 2cos(x) - 1 có tập giá trị là [-2, 2]. Điều này là do -1 ≤ cos(x) ≤ 1 với mọi x, suy ra -2 ≤ 2cos(x) ≤ 2, và -3 ≤ 2cos(x) - 1 ≤ 1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-3, 1].
Chu kỳ của hàm số y = tan(x) là π. Do đó, chu kỳ của hàm số y = tan(3x) là π/3.
Đồ thị hàm số y = cos(x + π/2) là đồ thị hàm số y = cos(x) dịch chuyển sang trái π/2 đơn vị. Bạn có thể vẽ đồ thị bằng cách xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, chẳng hạn như điểm cực đại, điểm cực tiểu và các điểm giao với trục hoành.
Bài tập 6.3 trang 6 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ.
