Bài 19. Lôgarit

Bài 19. Lôgarit - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 19 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về lôgarit, bao gồm các tính chất cơ bản, các quy tắc biến đổi lôgarit và ứng dụng của lôgarit trong giải phương trình, bất phương trình. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn.

I. Khái niệm cơ bản về Lôgarit

Lôgarit của một số thực dương b (với b khác 1) với cơ số a (với a dương và khác 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: log_ab = x. Trong đó:

a là cơ số của lôgarit (a > 0 và a ≠ 1)
b là số thực dương (b > 0)
x là số mũ của lôgarit

II. Các tính chất cơ bản của Lôgarit

log_a(b.c) = log_ab + log_ac
log_a(b/c) = log_ab - log_ac
log_a(bⁿ) = n.log_ab
log_a1 = 0
log_aa = 1

III. Đổi cơ số Lôgarit

Công thức đổi cơ số lôgarit: log_ab = log_cb / log_ca. Công thức này cho phép chúng ta chuyển đổi lôgarit từ một cơ số này sang một cơ số khác, giúp đơn giản hóa việc tính toán và giải quyết các bài toán.

IV. Phương pháp giải bài tập Lôgarit

Để giải các bài tập về lôgarit, chúng ta cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của lôgarit.
Sử dụng các công thức biến đổi lôgarit để đơn giản hóa biểu thức.
Áp dụng công thức đổi cơ số lôgarit khi cần thiết.
Kiểm tra điều kiện xác định của lôgarit.

V. Bài tập minh họa

Bài 1: Tính log₂8

Giải: log₂8 = log₂2³ = 3.log₂2 = 3

Bài 2: Rút gọn biểu thức: log₃27 + log₃9

Giải: log₃27 + log₃9 = log₃3³ + log₃3² = 3 + 2 = 5

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về lôgarit, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau từ sách bài tập, đề thi và các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán về lôgarit.