Bài 7.36 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 7.36, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA = OB = OC = a\)
Đề bài
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA = OB = OC = a\) và \(\widehat {AOB} = 90^\circ ;\) \(\widehat {BOC} = 60^\circ \); \(\widehat {COA} = 120^\circ \). Tính theo \(a\) thể tích khối tứ diện \(OABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(S = \frac{1}{3}Bh\).
Trong đó: \(B\) là diện tích đa giác đáy
\(h\) là đường cao của hình chóp
Bước 1: Xác định đường cao của hình chóp \(O.ABC\) có cạnh bên bằng nhau. Chân đường cao là tâm của đáy. Tính chiều cao
Bước 2: Tính diện tích đáy
Bước 3: Tính thể tích khối tứ diện \(V = \frac{1}{3}OH.{S_{ABC}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(AB = a\sqrt 2 \), \(BC = a\), \(CA = a\sqrt 3 \), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).
Kẻ \(OH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) tại \(H\).
Vì \(OA = OB = OC\) nên \(HA = HB = HC\), hay \(H\) là trung điểm của \(AC\).
Xét tam giác \(OAH\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore ta tính được: \(OH = \frac{a}{2}\).
Vậy \({V_{OABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot OH = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot a\sqrt 2 \cdot a \cdot \frac{a}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}{\rm{.\;}}\)
Bài 7.36 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán là tìm đạo hàm của một hàm số cụ thể, ví dụ: y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức:
Nếu y = ax^n, thì y' = nax^(n-1)
Áp dụng quy tắc này, ta có:
y' = 3x^2 - 4x + 5
Lời giải trên được thực hiện dựa trên việc áp dụng chính xác quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức. Mỗi thành phần của hàm số ban đầu được lấy đạo hàm riêng biệt, sau đó cộng lại để được đạo hàm của toàn bộ hàm số.
Lưu ý quan trọng:
Để hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm, chúng ta cùng xem xét một ví dụ khác:
Bài toán: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x)
Lời giải:
y' = cos(x) - sin(x)
Trong ví dụ này, chúng ta đã sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7.36 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
