Bài 2.30 trang 40 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng xem lời giải chi tiết bài 2.30 trang 40 dưới đây để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này nhé!
Nếu p, m và q lập thành một cấp số nhân thì dễ thấy \({m^2} = p.q.\) Số m được gọi là trung bình nhân của p và q.
Đề bài
Nếu p, m và q lập thành một cấp số nhân thì dễ thấy \({m^2} = p.q.\) Số m được gọi là trung bình nhân của p và q. Cho hai số q và q, nếu ta tìm được k số khác \({m_1},{m_2},...,{m_k}\) sao cho \(p,{m_1},{m_2},...,{m_k},q\) lập thành một cấp số nhân, thì chúng ta nói rằng đã “chèn k trung bình nhân vào giữa p và q”. Hãy:
a) Chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24;
b) Chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) với \(n \ge 2\)
Lời giải chi tiết
a) Theo định nghĩa, chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân có \({u_1} = 3\) và \({u_{2 + 2}} = {u_4} = 24\)
Theo tính chất của cấp số nhân ta có: \({u_4} = {u_1}.{q^3} \Rightarrow q = 2\)
Vậy chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân là 3; 6; 12; 24.
b) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân có \({u_1} = 2,25\) và \({u_{2 + 3}} = {u_5} = 576\)
Theo tính chất của cấp số nhân ta có: \({u_5} = {u_1}.{q^4} \Rightarrow q = \pm 4\)
Với \(q = 4\), chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân là 2,25; 9; 36; 144, 476.
Với \(q = - 4\), chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân là 2,25; -9; 36; -144, 476.
Bài 2.30 trang 40 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm số hạng tổng quát của dãy số hoặc tính tổng của một cấp số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:
Để giải bài 2.30 trang 40, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một dãy số hoặc một cấp số và yêu cầu tính một số hạng cụ thể hoặc tổng của một số số hạng đầu tiên. Việc phân tích đúng bài toán là bước quan trọng để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
(Giả sử bài toán 2.30 yêu cầu tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3)
Lời giải:
Ta có cấp số cộng với u1 = 2 và d = 3.
Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là: u10 = u1 + (10-1)d = 2 + 9*3 = 29
Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S10 = 10/2 * (u1 + u10) = 5 * (2 + 29) = 5 * 31 = 155
Vậy, tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 155.
Ngoài bài 2.30, sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống còn nhiều bài tập tương tự về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để nắm vững kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Có thể tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 2.30 trang 40 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
