Bài 8.13 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Có 3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ.
Đề bài
3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:
\(A\): "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6"; \(B\): "Ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau".
a) Tính \(P\left( A \right),P\left( B \right)\).
b) Hỏi \(A,B\) có độc lập không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\),\(P\left( B \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}},P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}.\)
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau
\(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập với nhau
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({\rm{\Omega }} = \left\{ {\left( {a,b,c} \right):1 \le a,b,c \le 3} \right\},n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 27\).
Tính \(P\left( A \right):A = \left\{ {\left( {1,2,3} \right);\left( {2,1,3} \right);\left( {3,1,2} \right);\left( {1,3,2} \right);\left( {3,2,1} \right);\left( {2,3,1} \right);\left( {2,2,2} \right)} \right\},n\left( A \right) = 7\).
Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{7}{{27}}\).
Tính \(P\left( B \right):B = \left\{ {\left( {1,1,1} \right);\left( {2,2,2} \right);\left( {3,3,3} \right)} \right\},n\left( B \right) = 3\). Suy ra \(P\left( B \right) = \frac{3}{{27}}\).
b) Tính \(P\left( {AB} \right)\) : Ta có \(A \cap B = \left\{ {\left( {2,2,2} \right)} \right\}\). Vậy \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{27}}\).
Vì \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{27}} = \frac{{27}}{{{{27}^2}}} \ne \frac{{21}}{{{{27}^2}}} = \frac{7}{{27}} \cdot \frac{3}{{27}} = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\) nên \(A\) và \(B\) không độc lập.
Bài 8.13 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ và các phép toán liên quan. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán. Xác định các đại lượng cần tìm và các mối quan hệ giữa chúng. Trong bài 8.13, chúng ta cần xác định các vectơ liên quan đến các điểm và đoạn thẳng trong hình.
Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Việc này giúp chúng ta dễ dàng thực hiện các phép toán vectơ một cách chính xác. Ví dụ, nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì vectơ AB có tọa độ (xB - xA, yB - yA).
Áp dụng các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng để giải bài toán. Ví dụ, để chứng minh hai vectơ vuông góc, ta có thể sử dụng tích vô hướng. Nếu tích vô hướng của hai vectơ bằng 0 thì hai vectơ đó vuông góc.
Sau khi giải bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. So sánh kết quả với các thông tin đã cho trong đề bài và xem xét xem kết quả có hợp lý hay không.
Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của một đoạn thẳng khi biết tọa độ của hai đầu mút. Ta có thể sử dụng công thức tính độ dài của một đoạn thẳng dựa trên tọa độ của hai đầu mút:
d = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2)
Để học tập và ôn luyện kiến thức về vectơ, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Giải bài 8.13 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán liên quan. Bằng cách phân tích đề bài, biểu diễn các vectơ bằng tọa độ, sử dụng các phép toán vectơ và kiểm tra lại kết quả, các em có thể giải bài toán một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
