Bài 7.38 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\) và đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 3 \). Kẻ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M,AN\) vuông góc với \(SC\) tại \(N\). Tính theo a thể tích khối chóp \(S.AMN.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \({\rm{S}} = \frac{1}{3}{\rm{Bh}}\).
Trong đó: \({\rm{B}}\) là diện tích đa giác đáy
h là đường cao của hình chóp
Áp dụng tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}} \cdot \frac{{SN}}{{SC}}\)
Bước 1: Tính thể tích khối \(S.ABC\)
Bước 2: Tìm tỉ số \(\frac{{SM}}{{SB}};\frac{{SN}}{{SC}}\)
Bước 3: Lập tỷ số thể tích \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}} \cdot \frac{{SN}}{{SC}}\) từ đó suy ra thể tích khối \(S.AMN\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\), tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\) nên \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{2}\);
tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AN\) nên \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{SN \cdot SC}}{{S{C^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{1}{4}\).
Do đó \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}} \cdot \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{8}\), suy ra
\({V_{S.AMN}} = \frac{1}{8} \cdot {V_{S.ABC}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{48}}\)
Bài 7.38 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập:
Bài 7.38 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán về tối ưu hóa, khảo sát hàm số.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Phần 1: Tính đạo hàm của hàm số
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của f(x) sẽ là f'(x) = u'(x) + v'(x).
Phần 2: Ứng dụng đạo hàm để giải bài toán tối ưu hóa
Trong các bài toán tối ưu hóa, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để làm điều này, chúng ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Phần 3: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Khi khảo sát hàm số, chúng ta cần xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn và tiệm cận của hàm số. Để làm điều này, chúng ta cần phân tích dấu của đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần tính đạo hàm cấp một của hàm số:
f'(x) = 3x2 - 6x
Sau đó, chúng ta giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị:
3x2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Vậy, hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.38 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online khác.
Các chủ đề liên quan:
