Bài 4.51 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng d cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C.
Đề bài
Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng d cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Đường thẳng d’ cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A’, B’, C’. Biết rằng \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}\), tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) bằng
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{3}{2}\)
D. \(\frac{1}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lí Thalès trong không gian: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Đáp án B.
Áp dụng định lí Thalès cho ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) và hai cát tuyến d, d’ ta có: \(\frac{{A'B'}}{{A'C'}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}\)
Bài 4.51 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 4.51 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), do đó SA vuông góc với AC.
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có:
tan(∠SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2
Suy ra ∠SCA = arctan(1/√2)
Gọi φ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
φ = ∠SCA = arctan(1/√2)
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là arctan(1/√2).
Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán, học sinh cần:
Để hiểu rõ hơn về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian trong thực tế.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.51 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Việc nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. Nó là nền tảng để học sinh có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Ngoài ra, kiến thức này cũng có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau như kiến trúc, xây dựng, kỹ thuật,...
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường thẳng trong không gian | Là tập hợp các điểm sao cho hai điểm bất kỳ trên đó đều nằm trên một đường thẳng duy nhất. |
| Mặt phẳng trong không gian | Là tập hợp các điểm sao cho ba điểm bất kỳ trên đó đều không thẳng hàng. |
