Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 2.13 trang 36 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Tổng của 20 số hạng đầu của một cấp số cộng với công sai bằng 3 là 650. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng này
Đề bài
Tổng của 20 số hạng đầu của một cấp số cộng với công sai bằng 3 là 650. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng này
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cấp số cộng: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Khi đó, \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\)
Lời giải chi tiết
Tổng của 20 số hạng đầu của một cấp số cộng với công sai bằng 3 là 650 nên
\({S_{20}} = \frac{{20}}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {20 - 1} \right)3} \right] = 650\)
\( \Leftrightarrow 2{u_1} + 57 = 65 \Leftrightarrow {u_1} = 4\)
Bài 2.13 trang 36 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập 2.13 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 2.13 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài 2.13: (Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức)
(Giả sử đề bài là: Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol y = x2 - 4x + 3)
Giải:
Phương trình parabol có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol là:
xđỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = a * xđỉnh2 + b * xđỉnh + c = 1 * 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Phương trình trục đối xứng của parabol là x = xđỉnh = 2.
Bài tập: Tìm phương trình parabol có đỉnh là I(1; 2) và đi qua điểm A(3; 6).
Giải:
Phương trình parabol có dạng y = a(x - h)2 + k, với (h; k) là tọa độ đỉnh.
Thay tọa độ đỉnh I(1; 2) vào phương trình, ta được: y = a(x - 1)2 + 2.
Thay tọa độ điểm A(3; 6) vào phương trình, ta được: 6 = a(3 - 1)2 + 2.
Giải phương trình, ta được: a = 1.
Vậy, phương trình parabol là y = (x - 1)2 + 2.
Bài 2.13 trang 36 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và parabol. Hy vọng với bài giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
