Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 25 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học không gian, đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn. Để hiểu rõ về hai mặt phẳng vuông góc, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết.

1. Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng. Nếu đường thẳng này tạo với mỗi mặt phẳng một góc vuông thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Có một số điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Một trong những điều kiện quan trọng nhất là:

Điều kiện 1: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Q).
Điều kiện 2: Mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (Q) và d' vuông góc với đường thẳng d.

Ngoài ra, còn có các điều kiện khác liên quan đến các đường thẳng vuông góc và song song trong không gian.

3. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

Khi hai mặt phẳng vuông góc, chúng ta có thể suy ra một số tính chất quan trọng:

Mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q).
Mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (Q) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (P).

4. Dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng vuông góc

Để nhận biết hai mặt phẳng vuông góc, ta có thể sử dụng các dấu hiệu sau:

Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Nếu hai mặt phẳng có một giao tuyến và một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với giao tuyến đó thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) và (SBC) vuông góc với nhau.

Lời giải:

Vì SO vuông góc với (ABCD) nên SO vuông góc với AD và BC.
Xét mặt phẳng (SAD) và (SBC). Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng SD.
Vì SO vuông góc với AD và BC, nên SO vuông góc với mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng góc giữa hai đường thẳng SO và SD, tức là góc OSD.
Vì SO vuông góc với (ABCD) nên tam giác SOD vuông tại O. Suy ra góc OSD = 90°.
Vậy (SAD) và (SBC) vuông góc với nhau.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, các đề thi thử hoặc trên các trang web học toán online.

7. Kết luận

Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng vuông góc sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!