Chương III. Các số đặc trung đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương III trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức đi sâu vào việc phân tích và mô tả dữ liệu thống kê thông qua các số đặc trưng đo xu thế trung tâm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tóm tắt và diễn giải thông tin từ một tập dữ liệu.

1. Giới thiệu chung về xu thế trung tâm

Xu thế trung tâm của một mẫu số liệu là một giá trị đại diện cho toàn bộ tập dữ liệu, giúp chúng ta có cái nhìn tổng quan về sự phân bố của các giá trị. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm phổ biến nhất bao gồm:

• Trung bình cộng (Mean): Tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị.
• Trung vị (Median): Giá trị nằm chính giữa khi các giá trị được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
• Mốt (Mode): Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu.

2. Trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm

Khi làm việc với dữ liệu ghép nhóm, chúng ta không có được các giá trị riêng lẻ mà chỉ có các khoảng giá trị và tần số tương ứng. Để tính trung bình cộng trong trường hợp này, chúng ta sử dụng công thức sau:

x̄ = (∑(x_i * f_i)) / ∑f_i

Trong đó:

• x_i là đại diện của khoảng giá trị thứ i (thường là trung điểm của khoảng).
• f_i là tần số của khoảng giá trị thứ i.

3. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định khoảng chứa trung vị. Khoảng chứa trung vị là khoảng mà trung vị nằm trong đó. Công thức tính trung vị như sau:

M = x_k + ((n/2 - F_k-1) / f_k) * h

Trong đó:

• x_k là cận dưới của khoảng chứa trung vị.
• n là tổng số lượng giá trị.
• F_k-1 là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa trung vị.
• f_k là tần số của khoảng chứa trung vị.
• h là chiều rộng của khoảng chứa trung vị.

4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng có tần số lớn nhất. Trong trường hợp có nhiều khoảng có tần số bằng nhau và lớn nhất, ta có thể nói rằng mẫu số liệu có nhiều mốt.

5. Ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm giúp chúng ta:

• Tóm tắt thông tin từ một tập dữ liệu lớn.
• So sánh các tập dữ liệu khác nhau.
• Đưa ra các quyết định dựa trên dữ liệu.

6. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho bảng phân phối tần số sau:

Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu này.

Lời giải:

• Trung bình cộng: x̄ = ((15 * 5) + (25 * 8) + (35 * 12) + (45 * 3)) / (5 + 8 + 12 + 3) = 31.83
• Trung vị: n = 28, n/2 = 14. F₁ = 5, F₂ = 13. Vậy khoảng chứa trung vị là [20, 30). M = 20 + ((14 - 5) / 8) * 10 = 28.75
• Mốt: Khoảng [30, 40) có tần số lớn nhất (12), vậy mốt là [30, 40).

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và các tài liệu học tập trực tuyến khác.

Chúc các em học tập tốt!