Bài 4.63 trang 74 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một người thợ đang cố gắng đặt tấm kính ABCD (mép AB không song song với CD)
Đề bài
Một người thợ đang cố gắng đặt tấm kính ABCD (mép AB không song song với CD) dựa vào tường sao cho mép kính CD song song với đường chân tường, còn mép AB nằm hoàn toàn trên tường. Sau một hồi loay hoay, người thợ vẫn không thể đặt được tấm kính như mong muốn. Hãy giải thích tại sao.
Có cách nào để đặt tấm kính để một mép kính song song với đường chân tường, một mép kính khác nằm hoàn toàn trên tường không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí ba đường giao tuyến cho ba mặt phẳng gồm: mặt đất, mặt tường và mặt kính. Khi đó ba giao tuyến là mép chân tường và hai mép kính AB, CD. Vì AB không song song với CD nên ba giao tuyến đồng quy, vì vậy, không thể đặt tấm kính sao cho mép CD song song với chân tường.
Có thể dặt tấm kính sao cho mép kính BC nằm trên tường và mép kính AD nằm trên mặt đất. Khi đó, cả hai mép kính đều song song với đường chân tường.
Bài 4.63 trang 74 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 4.63 trang 74 sách bài tập Toán 11:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Trong bài 4.63, đề bài thường yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính một góc nào đó.
Để giải bài tập, học sinh cần sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Ví dụ:
Vẽ hình minh họa là một bước quan trọng trong quá trình giải bài tập. Hình vẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về các yếu tố của bài toán và mối quan hệ giữa chúng.
Sau khi đã phân tích đề bài, sử dụng các định lý và tính chất liên quan, và vẽ hình minh họa, học sinh có thể thực hiện các phép tính và chứng minh để tìm ra lời giải của bài tập.
Sau khi đã tìm ra lời giải, học sinh cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Có thể kiểm tra lại bằng cách thay các giá trị đã tìm được vào các biểu thức hoặc điều kiện của bài toán.
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh SA vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABC). Ví dụ, ta có thể chứng minh SA vuông góc với AB và SA vuông góc với AC.
Để chứng minh SA vuông góc với AB, ta cần chứng minh góc SAB bằng 90 độ. Để chứng minh SA vuông góc với AC, ta cần chứng minh góc SAC bằng 90 độ.
Sau khi đã chứng minh được cả hai điều kiện trên, ta có thể kết luận rằng đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải quyết thành công bài 4.63 trang 74 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!
