bài tập đường tiệm cận của đồ thị hàm số – diệp tuân

Tài liệu chuyên đề "Đường tiệm cận của đồ thị hàm số" – Giải pháp hiệu quả cho học sinh lớp 12

Tài liệu học tập với độ dày 55 trang, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Diệp Tuân, là một nguồn tài liệu tham khảo vô cùng giá trị dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức chương trình Giải tích, cụ thể là chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự phân dạng bài tập rõ ràng, kết hợp với tuyển chọn các bài tập tự luận và trắc nghiệm có tính chất chuyên sâu, giúp học sinh tự tin đối mặt với các dạng bài tập khác nhau về đường tiệm cận.

Đánh giá chung: Tài liệu được xây dựng một cách hệ thống, từ lý thuyết cơ bản đến các dạng bài tập vận dụng và nâng cao. Cách trình bày mạch lạc, dễ hiểu, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh, đặc biệt là những em đang tìm kiếm tài liệu để tự học và luyện thi.

Nội dung chi tiết:

A. LÍ THUYẾT

1. Đường tiệm cận đứng: Tài liệu trình bày đầy đủ các điều kiện để một hàm số có đường tiệm cận đứng, cùng với phương pháp xác định phương trình đường tiệm cận đứng.
2. Đường tiệm cận ngang: Lý thuyết về đường tiệm cận ngang được trình bày rõ ràng, bao gồm cả các trường hợp đặc biệt và cách xác định phương trình đường tiệm cận ngang.
3. Đường tiệm cận xiên: Tài liệu cung cấp lý thuyết chi tiết về đường tiệm cận xiên, bao gồm điều kiện để hàm số có đường tiệm cận xiên và phương pháp tìm phương trình đường tiệm cận xiên.

B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA

Tài liệu được chia thành 3 dạng bài tập chính, mỗi dạng đều đi kèm với các bài tập minh họa có lời giải chi tiết:

1. Dạng 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
   • Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: Dạng bài tập cơ bản, giúp học sinh nắm vững các bước tìm kiếm đường tiệm cận.
   • Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: Tập trung vào việc vận dụng các công thức và điều kiện để xác định đường tiệm cận xiên.
2. Dạng 2: Tìm tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận
   • Đối với hàm số phân thức hữu tỉ: Dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về điều kiện tồn tại tiệm cận với các kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
   • Đối với hàm số y = √(ax² + bx + c) (với a ≠ 0): Đây là dạng bài tập nâng cao, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về tập xác định của hàm số và điều kiện để hàm số có tiệm cận.
3. Dạng 3: Các bài toán liên quan đến tiệm cận
   • Xác định các đường tiệm cận: Bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để xác định tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
   • Dựa vào các giả thiết: khoảng cách, góc, diện tích … thiết lập phương trình, hệ phương trình để tìm ẩn cần tìm: Đây là dạng bài tập khó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Nhận xét:

Tài liệu này không chỉ cung cấp kiến thức lý thuyết mà còn chú trọng đến việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Các bài tập minh họa được chọn lọc kỹ lưỡng, có độ khó tăng dần, giúp học sinh làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau và nâng cao khả năng tự giải quyết vấn đề. Đặc biệt, việc phân dạng bài tập rõ ràng giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức và áp dụng vào các bài tập thực tế.

Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia và các kỳ thi chuyên đề Toán.