bài tập tổ hợp và xác suất – diệp tuân

Đánh giá tổng quan về tài liệu luyện tập Tổ hợp và Xác suất (Đại số và Giải tích 11, Chương 2) của thầy Diệp Tuân

Tài liệu luyện tập Tổ hợp và Xác suất do thầy Diệp Tuân biên soạn, với độ dày 214 trang, là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh chuyên sâu môn Toán, đặc biệt là trong quá trình ôn luyện và làm quen với các dạng bài tập trắc nghiệm của chương Tổ hợp và Xác suất (Chương 2, Đại số và Giải tích 11). Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự phân dạng bài tập chi tiết, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề cụ thể.

Dưới đây là phân tích chi tiết về nội dung từng bài, theo cấu trúc tài liệu:

BÀI 1. HAI QUY TẮC ĐẾM

• Dạng toán 1: Bài toán chọn đồ vật. Đây là dạng cơ bản nhất, giúp học sinh làm quen với nguyên lý cộng và nhân trong việc đếm số phần tử của một tập hợp.
• Dạng toán 2: Bài toán xếp ghế, xếp bàn tròn. Dạng này đòi hỏi học sinh phải phân biệt được sự khác nhau giữa hoán vị tuyến tính và hoán vị tròn, một điểm thường gây nhầm lẫn.
• Dạng toán 3: Chọn số và sắp xếp số. Dạng toán này được chia nhỏ thành hai trường hợp:
  • Bài toán 1: Không có số 0 trong tập được chọn.
  • Bài toán 2: Có số 0 trong tập được chọn và số được chọn là số chẵn hoặc số chia hết cho 2/5.
  Việc phân chia này giúp học sinh tập trung vào các trường hợp đặc biệt và áp dụng quy tắc đếm một cách linh hoạt.

BÀI 2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

• Dạng toán 1: Giải phương trình – bất phương trình – hệ phương trình. Dạng toán này liên hệ kiến thức về tổ hợp với đại số, đòi hỏi học sinh có khả năng vận dụng linh hoạt các công thức.
• Dạng toán 2: Bài toán sắp xếp vị trí. Đây là ứng dụng trực tiếp của hoán vị và chỉnh hợp.
• Dạng toán 3: Bài toán đếm và chọn số. Dạng này được chia thành ba loại:
  • Loại 1: Đếm số.
  • Loại 2: Xếp đồ vật – phân công công việc.
  • Loại 3: Đếm tổ hợp liên quan đến hình học.
  Sự phân loại này giúp học sinh tiếp cận bài toán từ nhiều góc độ khác nhau.

BÀI 3. THỨC NEW TƠN

• Dạng toán 1: Xác định số hạng thứ k trong khai triển, số hạng đứng giữa trong khai triển. Dạng toán này kiểm tra khả năng nắm vững công thức khai triển nhị thức Newton và vận dụng vào các bài toán cụ thể.
• Dạng toán 2: Xác định hệ số của số hạng chứa x^m trong khai triển (ax^p + bx^q)ⁿ với x > 0 (p và q là các hằng số khác nhau). Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải biến đổi biểu thức và áp dụng công thức một cách khéo léo.
• Dạng toán 3: Tìm hệ số lớn nhất của khai triển. Dạng toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và bất đẳng thức.
• Dạng toán 4: Bài toán liên quan đến tổng ∑_{k = 0}ⁿ a_k C_n^kb^k. Dạng toán này đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy trừu tượng và vận dụng các tính chất của tổ hợp.

BÀI 4. XÁC SUẤT – CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

• Dạng toán 1: Xác định không gian mẫu và biến cố. Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất trong việc giải bài toán xác suất.
• Dạng toán 2: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển. Dạng toán này được chia thành các nhóm bài toán cụ thể:
  • Nhóm bài toán 1: Chọn bài Tú Lơ Khơ, rút thẻ, gieo súc sắc.
  • Nhóm bài toán 2: Chọn bi.
  • Nhóm bài toán 3: Chọn câu trắc nghiệm.
  • Nhóm bài toán 4: Nhóm chọn số.
  • Nhóm bài toán 5: Liên quan đến hình học.
  • Nhóm bài toán 6: Xếp vị trí.
  Việc phân chia này giúp học sinh làm quen với nhiều tình huống thực tế khác nhau.

BÀI 5. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

• Dạng toán 1: Các quy tắc cộng xác suất.
• Dạng toán 2: Tính xác suất bằng quy tắc nhân.
• Dạng toán 3: Phối hợp quy tắc cộng xác suất và quy tắc nhân.

Nhận xét chung:

Tài liệu của thầy Diệp Tuân có cấu trúc rõ ràng, phân dạng bài tập chi tiết và bao phủ đầy đủ các kiến thức trọng tâm của chương Tổ hợp và Xác suất. Việc phân chia các dạng toán thành các nhóm nhỏ hơn giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và luyện tập. Tuy nhiên, để nâng cao hiệu quả sử dụng tài liệu, cần có thêm phần hướng dẫn giải chi tiết cho từng dạng bài, cũng như các bài tập ví dụ minh họa. Ngoài ra, việc bổ sung các bài tập có độ khó cao hơn sẽ giúp học sinh phát triển khả năng tư duy và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.