Bài tập trắc nghiệm khách quan - Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - Toán 11 Nâng cao

Chương III: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - Toán 11 Nâng cao

Chương III trong chương trình Toán 11 Nâng cao tập trung vào việc nghiên cứu về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Đại số và Giải tích, đặt nền móng cho các kiến thức toán học cao hơn.

1. Dãy số

Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó. Một dãy số có thể được biểu diễn bằng công thức tổng quát u_n hoặc bằng phương pháp đệ quy.

• Dãy số hữu hạn: Có số lượng phần tử xác định.
• Dãy số vô hạn: Có số lượng phần tử vô hạn.
• Dãy số tăng:u_n+1 > u_n với mọi n.
• Dãy số giảm:u_n+1 < u_n với mọi n.

2. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai d) vào số hạng đứng trước.

Công thức tổng quát của cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d

Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]

3. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước với một số không đổi (công bội q).

Công thức tổng quát của cấp số nhân: u_n = u₁ * q^(n-1)

Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân:

• Nếu q = 1: S_n = n * u₁
• Nếu q ≠ 1: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

Các dạng bài tập trắc nghiệm thường gặp

1. Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
2. Tìm công sai hoặc công bội của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
3. Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
4. Tìm số hạng thứ n của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
5. Ứng dụng cấp số cộng và cấp số nhân vào giải quyết các bài toán thực tế.

Mẹo giải bài tập

Để giải các bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân một cách hiệu quả, bạn cần:

• Nắm vững các công thức và định nghĩa.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài.
• Sử dụng các phương pháp đại số để giải quyết bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập thực hành

Dưới đây là một số bài tập trắc nghiệm để bạn luyện tập:

Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!