Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ tập trung vào việc giải các câu 52, 53, 54, 55, 56, và 57 trang 125.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai :
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai :
a. Tồn tại một cấp số nhân (un) có u5 < 0 và u75 > 0
b. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0 thì các số \({a^2},{b^2},{c^2}\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng.
c. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì các số \({a^2},{b^2},{c^2}\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số nhân.
Lời giải chi tiết:
a. Sai vì \({{{u_{75}}} \over {{u_5}}} = {q^{70}} > 0\)
b. Sai chẳng hạn 1, 2, 3 là cấp số cộng nhưng 1, 4, 9 không là cấp số cộng.
c. Đúng vì nếu a, b, c, là cấp số nhân công bội q thì các số \({a^2},{b^2},{c^2}\) là cấp số nhân công bội q2.
Cho dãy số (un) xác định bởi : \({u_1} = {1 \over 2}\text{ và }u_n={u_{n - 1}} + 2n\) với mọi n ≥ 2.
Khi đó u50 bằng :
A. 1274,5
B. 2548,5
C. 5096,5
D. 2550,5
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {u_n} - {u_{n - 1}} = 2n \cr & \Rightarrow {u_{50}} = \left( {{u_{50}} - {u_{49}}} \right) + \left( {{u_{49}} - {u_{48}}} \right) + ... + \left( {{u_2} - {u_1}} \right) + {u_1} \cr & = 2\left( {50 + 49 + ... + 2} \right) + {1 \over 2} \cr & = 2.{{49.52} \over 2} + 0,5= 2548,5 \cr} \)
Chọn B
Cho dãy số (un) xác định bởi \({u_1} = - 1\text{ và }{u_n} = 2n.{u_{n - 1}}\) với mọi n ≥ 2.
Khi đó u11 bằng :
A. 210.11!
B. -210.11!
C. 210.1110
D. -210.1110
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {{{u_n}} \over {{u_{n - 1}}}} = 2n \cr & \Rightarrow {u_{11}} = {{{u_{11}}} \over {{u_{10}}}}.{{{u_{10}}} \over {{u_9}}}...{{{u_2}} \over {{u_1}}}.{u_1} \cr & = \left( {2.11} \right)\left( {2.10} \right)...\left( {2.2} \right).\left( { - 1} \right) \cr & = - {2^{10}}.11! \cr} \)
Chọn B
Cho dãy số (un) xác định bởi : \({u_1} = 150\,\text{ và }\,{u_n} = {u_{n - 1}} - 3\) với mọi n ≥ 2.
Khi đó tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó bằng
A. 150
B. 300
C. 29850
D. 59700
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({u_n}-{\rm{ }}{u_{n - 1}} = {\rm{ }} - 3\)
⇒ (un) là cấp số cộng công sai \(d = -3\)
\(\eqalign{& {S_{100}} = {{100\left( {2{u_1} + 99d} \right)} \over 2} \cr & = 50\left( {300 - 297} \right) = 150 \cr} \)
Chọn A
Cho cấp số cộng (un) có : u2 = 2001 và u5 = 1995.
Khi đó u1001 bằng
A. 4005
B. 4003
C. 3
D. 1
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{{u_1} + 4d = 1995} \cr {{u_1} + d = 2001} \cr} } \right. \Rightarrow \left\{ {\matrix{{d = - 2} \cr {{u_1} = 2003} \cr} } \right. \cr & \Rightarrow {u_{1001}} = {u_1} + 1000d = 2003 - 2000 = 3 \cr} \)
Chọn C
Cho cấp số nhân (un) có u2 = -2 và u5 = 54.
Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
A. \({{1 - {3^{1000}}} \over 4}\)
B. \({{{3^{1000}} - 1} \over 2}\)
C. \({{{3^{1000}} - 1} \over 6}\)
D. \({{1 - {3^{1000}}} \over 6}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {u_5} = {u_1}{q^4},{u_2} = {u_1}q \cr & \Rightarrow {q^3} = {{54} \over { - 2}} = - 27 \Rightarrow q = - 3,{u_1} = {2 \over 3} \cr & \Rightarrow {S_{1000}} = {u_1}.{{1 - {q^{1000}}} \over {1 - q}} = {2 \over 3}.{{1 - {3^{1000}}} \over 4} = {{1 - {3^{1000}}} \over 6} \cr} \)
Chọn D
Phần này sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng câu bài tập từ 52 đến 57 trang 125 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng ta sẽ đi qua từng bước giải, giải thích rõ ràng các khái niệm và công thức được sử dụng, đồng thời cung cấp các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng hiểu và áp dụng.
Giải thích chi tiết cách tiếp cận bài toán, các bước thực hiện, và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của một hàm số, chúng ta sẽ trình bày các quy tắc đạo hàm được sử dụng và cách áp dụng chúng vào hàm số cụ thể.
Tương tự như câu 52, chúng ta sẽ phân tích bài toán, đưa ra lời giải chi tiết và giải thích các khái niệm liên quan. Nếu bài toán liên quan đến tích phân, chúng ta sẽ trình bày các phương pháp tích phân và cách chọn phương pháp phù hợp.
Giải thích chi tiết, bao gồm các bước biến đổi, áp dụng công thức và kiểm tra kết quả. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu giải phương trình lượng giác, chúng ta sẽ trình bày các công thức lượng giác và cách sử dụng chúng để tìm nghiệm.
Phân tích bài toán, đưa ra lời giải và giải thích các khái niệm toán học liên quan. Nếu bài toán liên quan đến hình học giải tích, chúng ta sẽ trình bày các phương trình đường thẳng, đường tròn và cách giải các bài toán liên quan.
Giải thích chi tiết, bao gồm các bước biến đổi, áp dụng công thức và kiểm tra kết quả. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính giới hạn, chúng ta sẽ trình bày các quy tắc tính giới hạn và cách áp dụng chúng vào hàm số cụ thể.
Tương tự như các câu trước, chúng ta sẽ phân tích bài toán, đưa ra lời giải chi tiết và giải thích các khái niệm liên quan. Nếu bài toán liên quan đến bất đẳng thức, chúng ta sẽ trình bày các phương pháp chứng minh bất đẳng thức và cách áp dụng chúng.
Để hiểu rõ hơn về các bài tập này, bạn cần nắm vững các khái niệm toán học sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải toán hiệu quả hơn:
Đại số và Giải tích có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các khái niệm toán học được trình bày trong bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về các câu 52, 53, 54, 55, 56, và 57 trang 125 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt và đạt được kết quả cao trong môn Toán!
