Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Bài toán Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập về vectơ trong không gian, đặc biệt liên quan đến việc chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm, hoặc tính toán các yếu tố hình học dựa trên vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ.
• Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối.
• Các biểu thức vectơ: Cách biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng bằng vectơ.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm, tính toán diện tích, thể tích.

Lời giải chi tiết Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để cung cấp một lời giải cụ thể, chúng ta cần biết nội dung chính xác của bài toán. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận và giải quyết một bài toán vectơ thường gặp trong SGK Hình học 11 Nâng cao:

Ví dụ minh họa:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AC'}.

1. Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để làm điều này, chúng ta cần biểu diễn các vectơ ở cả hai vế của đẳng thức theo các vectơ cơ sở của hình hộp.
2. Biểu diễn các vectơ:
   • overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB}
   • overrightarrow{AC'} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC'} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD}
3. Chứng minh đẳng thức:

   Ta có:overrightarrow{AC'} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD}. Do đó, 1/2overrightarrow{AC'} = 1/2overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD}. Tuy nhiên, điều này không bằngoverrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB}. Vậy đẳng thức ban đầu là sai.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ, Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

• Xác định vị trí tương đối của các điểm: Sử dụng vectơ để xác định xem ba điểm có thẳng hàng hay không, hoặc một điểm có nằm trên một đường thẳng hay không.
• Tính toán độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài vectơ và tích vô hướng để tính toán các yếu tố hình học.
• Chứng minh các tính chất hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất về hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình hộp, hình lăng trụ.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:

• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
• Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ.
• Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở của hệ tọa độ.
• Sử dụng các công thức và tính chất: Áp dụng các công thức và tính chất của vectơ để giải quyết bài toán.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

• Kiểm tra lại các phép toán: Đảm bảo rằng các phép toán vectơ được thực hiện chính xác.
• Sử dụng đơn vị đo phù hợp: Đảm bảo rằng các đơn vị đo được sử dụng nhất quán trong toàn bộ bài toán.
• Giải thích rõ ràng các bước giải: Giải thích rõ ràng các bước giải để người đọc có thể hiểu được logic của bài toán.

Kết luận

Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận, và sử dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.