Bài toán này thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, hình học không gian và các phép biến hình. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng :
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.
Chứng minh rằng :
a. AH, SK, BC đồng quy ;
b. SC ⊥ mp(BHK)
c. HK ⊥ mp(SBC).
Lời giải chi tiết
a. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AH và BC
Ta có : BC ⊥ AH (do H là trực tâm ΔABC)
BC ⊥ SA (do SA ⊥ mp(ABC))
Suy ra BC ⊥ (SAI) mà SI ⊂ (SAI) nên BC ⊥ SI
K là trực tâm ΔSBC nên SI qua K
Vậy AH, SK, BC đồng quy tại I.
b. Ta có : BH ⊥ AC và BH ⊥ SA nên BH ⊥ mp(SAC)
Suy ra BH ⊥ SC
Mặt khác SC ⊥ BK nên SC ⊥ mp(BHK)
c. Ta có: SC ⊥ HK (do HK ⊥ mp(BHK)) mà HK ⊥ BC (do BC ⊥ mp(ASI))
Vậy HK ⊥ mp(SBC)
Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian, đặc biệt là các bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, tính chất của vectơ, và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:
Để giải quyết hiệu quả bài toán này, học sinh cần:
(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} + vecd{AD} + vecd{AA'} = vecd{AC'})
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AC'} = vecd{AC} + vecd{CC'}.
Mà vecd{AC} = vecd{AB} + vecd{BC} và vecd{CC'} = vecd{CD} = vecd{BA} = -overrightarrow{AB}.
Do đó, vecd{AC'} = vecd{AB} + vecd{BC} + vecd{CD} = vecd{AB} + vecd{AD} + vecd{AA'}.
Vậy, overrightarrow{AB} + vecd{AD} + vecd{AA'} = vecd{AC'}.
Ngoài bài toán trên, Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập tương tự như:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng, tích có hướng và hệ tọa độ trong không gian. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên và làm quen với các dạng bài tập khác nhau cũng rất quan trọng.
Để hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học không gian, học sinh có thể tìm hiểu thêm về:
Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học không gian. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài tập và thi cử. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phân tích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể áp dụng để giải quyết các bài toán tương tự.
