Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho rồi dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tính gần đúng nghiệm của chúng (tính chính xác đến hàng phần trăm) :
\(3\cos 2x + 10\sin x + 1 = 0\) trên \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& 3\cos 2x + 10\sin x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 10\sin x + 1 = 0\cr& \Leftrightarrow - 6{\sin ^2}x + 10\sin x + 4 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x = - {1 \over 3}} \cr {\sin x = 2\,\left( {\text{ loại }} \right)} \cr} } \right. \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \\x = \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)
Với \(x = \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \) thì do \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên:
\(\begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} < \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi < \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) < k2\pi < \frac{\pi }{2} - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right)\\ \Rightarrow - 1,23 < k2\pi < 1,91\\ \Rightarrow - 0,196 < k < 0,3\\ \Rightarrow k = 0\\ \Rightarrow x = \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) = - 0,34\end{array}\)
Với \(x =\pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \) thì do \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên:
\(\begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} < \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi < \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - \pi + \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) < k2\pi < \frac{\pi }{2} - \pi + \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right)\\ \Rightarrow - 5,05 < k2\pi < - 1,91\\ \Rightarrow - 0,8 < k < - 0,3\end{array}\)
Vì k nguyên nên không có k thỏa mãn TH này.
Vậy phương trình có nghiệm gần đúng thỏa mãn là \(x ≈ -0,34\)
\(4\cos 2x + 3 = 0\) trên \(\left( {0;{\pi \over 2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}4\cos 2x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow 2x = \pm \arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi \end{array}\)
Với \(x = \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi \) ta có:
Với \(x = - \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi \) ta có:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < - \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi < \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) < k\pi < \frac{\pi }{2} + \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right)\\ \Rightarrow 1,21 < k\pi < 2,78\\ \Rightarrow 0,38 < k < 0,88\end{array}\)
Do dó không có k trong TH này.
Vậy \(x \approx 1,21\).
\({\cot ^2}x - 3\cot x - 10 = 0\) trên \(\left( {0;\pi } \right)\)
Lời giải chi tiết:
\({\cot ^2}x - 3\cot x - 10 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cot x = 5} \cr {\cot x = - 2} \cr} } \right.\)
Nghiệm gần đúng của phương trình trong khoảng \((0; π)\) là \(x ≈ 0,2; x ≈ 2,68\)
\(5 - 3\tan 3x = 0\) trên \(\left( { - {\pi \over 6};{\pi \over 6}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(x \in \left( { - {\pi \over 6};{\pi \over 6}} \right) \Leftrightarrow 3x \in \left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right).\) Với điều kiện đó, ta có :
\(5 - 3\tan 3x = 0 \Leftrightarrow \tan 3x = {5 \over 3} \)
\(\Leftrightarrow 3x = \beta \Leftrightarrow x = {\beta \over 3},\)
Trong đó \(β\) là số thực thuộc khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) thỏa mãn \(\tan \beta = {5 \over 3};\) bảng số hoặc máy tính cho ta \(β ≈ 1,03\). Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \(x ≈ 0,34\).
Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị.
Thông thường, câu 29 trang 41 sẽ đưa ra một hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta có:
Để vẽ đồ thị, ta xác định thêm các điểm:
Vẽ parabol đi qua các điểm (0, 3), (1, 0), (2, -1) và (3, 0).
Khi giải bài toán về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:
Kiến thức về hàm số bậc hai và cách giải câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:
Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Việc nắm vững phương pháp giải và các kiến thức liên quan sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
