Bài tập Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào hình học không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và
Đề bài
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và \(\widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = \widehat {BAD} = 60^\circ .\) Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện AA’BD bằng :
A. \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)
B. \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)
C. \(a\sqrt 2 \)
D. \({{3a} \over 2}\)
Lời giải chi tiết
Chọn (A)
Tứ diện A’ABD là tứ diện đều cạnh a.
M, N lần lượt là trung điểm AA’, BD.
MN là đoạn vuông góc chung của AA’ và BD. Ta có:
\(M{N^2} = A'{N^2} - A'{M^2} = {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} - {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{3{a^2}} \over 4} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2} \Rightarrow {\rm M}{\rm N} = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)
Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian, hoặc tính toán các đại lượng hình học liên quan đến vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để giải quyết bài tập Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với hai vectơ a và b bất kỳ, ta có: |a + b|2 = |a|2 + |b|2 + 2a.b. Lời giải có thể được trình bày như sau:
Ta có: |a + b|2 = (a + b) . (a + b) = a.a + 2a.b + b.b = |a|2 + 2a.b + |b|2. Vậy, |a + b|2 = |a|2 + |b|2 + 2a.b (đpcm).
Các bài tập trong Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc các dạng sau:
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh cần lưu ý:
Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải các bài toán hình học. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
