Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Hình học 11 Nâng cao.
Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải chi tiết Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả.
Chứng minh rẳng tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó
Đề bài
Chứng minh rẳng tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất: “ Trong một hình bình hành, tổng bình phương hai đường chéo bằng tổng bình phương bốn cạnh.”
Chứng minh:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC\cos B\\B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2AB.AD\cos A\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = A{B^2} + B{C^2} + 2AB.BC\cos B\end{array}\)
Vì \(AD = BC\) và \(\cos A = - \cos B\) (hai góc bù nhau thì cos đối nhau)
\( \Rightarrow A{C^2} + B{D^2} = 2A{B^2} + 2B{C^2}\) \( = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Đặt AB = a, BC = b, AA’ = c ( đó là 3 kích thước của hình hộp).
Trong hình bình hành ABC’D’ ta có:
\(AC'{^2} + BD{'^2} = 2\left( {{a^2} + BC'{^2}} \right)\) (1)
Trong hình bình hành A’B’CD ta có:
\(A'{C^2} + B'{D^2} = 2\left( {{a^2} + B'{C^2}} \right)\) (2)
Cộng (1) và (2) ta được :
\(AC'{^2} + BD'{^2}+A'{C^2} + B'{D^2} \)\(= 2\left( {2{a^2} + BC{'^2} + B'{C^2}} \right)\) (3)
Mặt khác trong hình bình hành BB’C’C ta có:
\(BC{'^2} + B'{C^2} = 2\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\) (4)
Thay (4) vào (3) ta được :
\(AC'{^2} + BD'{^2} + A'{C^2} + B\,'{D^2}\)\( = 4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\) (đpcm).
Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11, thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, quan hệ vuông góc, song song trong không gian, hoặc các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng trong không gian.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ yêu cầu và xác định các dữ kiện đã cho. Việc phân tích đề bài giúp ta có cái nhìn tổng quan về bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để giải Câu 38 trang 68, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Tùy thuộc vào nội dung cụ thể của Câu 38, có thể áp dụng các phương pháp giải sau:
Giả sử Câu 38 yêu cầu chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Lời giải:
Gọi A, B, C là các điểm trong không gian. Gọi d1 và d2 là hai đường thẳng đi qua A và B, A và C tương ứng. Để chứng minh d1 vuông góc với d2, ta cần chứng minh vectơ chỉ phương của d1 vuông góc với vectơ chỉ phương của d2. Tức là, tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương này bằng 0.
Giả sử vectơ chỉ phương của d1 là u = (a1, b1, c1) và vectơ chỉ phương của d2 là v = (a2, b2, c2). Khi đó, d1 vuông góc với d2 khi và chỉ khi:
u.v = a1*a2 + b1*b2 + c1*c2 = 0
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Khi giải bài tập Hình học 11 Nâng cao, bạn nên:
Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về vectơ, quan hệ vuông góc, song song trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài toán này và các bài toán tương tự.
