Bài tập Câu 3 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Đề bài
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. Nếu b // (P) thì b ⊥ a
B. Nếu b ⊥ (P) thì b // a
C. Nếu b // a thì b ⊥ (P)
D. Nếu b ⊥ a thì b // (P)
Lời giải chi tiết
Nếu b ⊥ a thì có thể b ⊂ (P)
Chọn (D)
Câu 3 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để giải quyết hiệu quả các bài toán về vectơ, học sinh nên tuân theo các bước sau:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA2 + AB2 + AC2 = 3BC2
Lời giải:
Áp dụng công thức trung tuyến:
4MA2 = 2AB2 + 2AC2 - BC2
Suy ra:
2MA2 = AB2 + AC2 - (1/2)BC2
Do đó:
2MA2 + AB2 + AC2 = AB2 + AC2 - (1/2)BC2 + AB2 + AC2 = 2AB2 + 2AC2 - (1/2)BC2
Ta có:
3BC2 = 2BC2 + BC2
Vậy:
2MA2 + AB2 + AC2 = 3BC2 (đpcm)
Ngoài SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Câu 3 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
