Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com! Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 20 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hình học một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Chứng tỏ rẳng hai hình chữ nhật cùng kích thước (cùng chiều dài và chiều rộng) thì bằng nhau
Đề bài
Chứng tỏ rẳng hai hình chữ nhật cùng kích thước (cùng chiều dài và chiều rộng) thì bằng nhau
Lời giải chi tiết
Giả sử hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có \(AB = CD = A’B’= C’D’, \)\(AD = BC = A’D = B’C’\).
Khi đó ABC và A’B’C’ là hai tam giác vuông bằng nhau, do đó có phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’
Khi đó phép dời hình F biến trung điểm O của AC thành trung điểm O’ của A’C’
Nhưng vì O và O’ lần lượt cũng là trung điểm của BD và B’D’ nên F cũng biến D thành D’
Vậy F biến ABCD thành A’B’C’D’, nên theo định nghĩa, hai hình chữ nhật đó bằng nhau
Câu 20 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các kiến thức về vectơ trong không gian, đặc biệt là các phép toán vectơ, tính chất của vectơ, và ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các đẳng thức hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)
Lời giải:
1. Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;b;0), D(0;b;0), A'(0;0;c), B'(a;0;c), C'(a;b;c), D'(0;b;c).
2. Tìm tọa độ các điểm:
3. Tìm các vectơ:
4. Chứng minh vectơ CM vuông góc với vectơ A'M:
Để chứng minh \overrightarrow{CM} vuông góc với \overrightarrow{A'M}, ta cần chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0:
\overrightarrow{CM} \cdot \overrightarrow{A'M} = \left(-\frac{a}{2}\right) \cdot \frac{a}{2} + (-b) \cdot 0 + 0 \cdot (-c) = -\frac{a^2}{4}
(Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Đề bài cụ thể sẽ có lời giải khác.)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự về vectơ trong không gian. Hãy chú trọng vào việc phân tích đề bài, vẽ hình minh họa và sử dụng các công thức một cách linh hoạt.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 20 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán hình học của mình!
