Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 14 Trang 51 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Giải Chi Tiết và Phương Pháp

Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian, đặc biệt là các bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, tính độ dài vectơ, và xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Để giải quyết hiệu quả bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân Tích Bài Toán và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, việc phân tích đề bài và lập kế hoạch giải là vô cùng quan trọng. Hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, suy nghĩ về các kiến thức và công cụ có thể sử dụng để giải quyết bài toán. Một số gợi ý:

• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và các yếu tố liên quan.
• Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
• Sử dụng các công thức và định lý liên quan: Áp dụng các công thức và định lý đã học để giải quyết bài toán.

Lời Giải Chi Tiết Câu 14 Trang 51 SGK Hình Học 11 Nâng Cao (Ví dụ)

(Giả sử đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

1. Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a).
2. Tìm vectơ SC: SC = (a;a;-a).
3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): n = (0;0;1).
4. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Khi đó, H(0;0;0). Suy ra, HC = (a;a;0).
5. Tính góc: sin(góc) = |SC.n| / |SC| |n| = |(a;a;-a).(0;0;1)| / (√(a^2+a^2+a^2) * 1) = a / (a√3) = 1/√3. Vậy góc = arcsin(1/√3).

Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Phương Pháp Giải

Ngoài dạng bài tập tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

• Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ và các tính chất của tích vô hướng.
• Tính độ dài vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài vectơ trong hệ tọa độ.
• Xác định mối quan hệ giữa các vectơ: Sử dụng tích vô hướng để kiểm tra tính vuông góc, song song của các vectơ.

Luyện Tập Thêm và Nâng Cao Kỹ Năng

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài toán về vectơ trong không gian, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Đồng thời, hãy tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau và lựa chọn phương pháp phù hợp nhất cho từng bài toán cụ thể.

Kết Luận

Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.