Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABC. Gọi K và N lần lượt là trung điểm của SA và BC ; M là điểm nằm giữa S và C.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC. Gọi K và N lần lượt là trung điểm của SA và BC ; M là điểm nằm giữa S và C.
a. Chứng minh rằng mặt phẳng đi qua K, song song với AB và SC thì đi qua điểm N.
b. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mp(KMN). Chứng tỏ rằng KN chia thiết diện thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và AC thì dễ thấy các điểm K, I, N, J cùng thuộc mặt phẳng song song với AB và SC. Vậy mặt phẳng đi qua K, song song với AB và SC thì đi qua điểm N.
b. Nếu M là trung điểm của SC thì thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mp(MKN) là hình bình hành, trong đó P là trung điểm của AB. Khi đó KN chia hình bình hành MKPN thành hai phần có diện tích bằng nhau. Nếu M không là trung điểm của SC. Gọi Q là giao điểm của KM và AC, P là giao điểm của QN và AB. Khi đó thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi mp(MKN) là tứ giác MKPN.
Ta có: SC // (α) và AB // (α), đồng thời K là trung điểm SA nên : d(M, (α)) = d(P, (α))
⇒ OP = OM (với O là giao điểm của PM và NK)
Do đó hai đường cao của hai tam giác MKN và PKN kẻ từ M và P bằng nhau,
Từ đó suy ra \({S_{PKN}} = {S_{MKN}}\)
Bài tập 7 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc sử dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến vectơ.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản:
Để giải quyết bài tập này, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một số thông tin về các điểm, đường thẳng và các vectơ liên quan. Việc vẽ lại hình vẽ (nếu chưa có) và đánh dấu các yếu tố quan trọng sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, lời giải sẽ trình bày các bước biến đổi để đưa về đẳng thức đúng. Nếu bài toán yêu cầu tính độ dài của một vectơ, lời giải sẽ sử dụng công thức tính độ dài và các thông tin đã cho để tính toán.)
Ngoài bài tập 7 trang 125, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Hình học 11 Nâng cao. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Câu 7 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong hình học phẳng. Việc nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận và áp dụng các phương pháp giải phù hợp sẽ giúp bạn giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao khả năng giải toán của mình.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho kết quả là một số thực. |
