Chào mừng bạn đến với chuyên mục A. Tổ hợp - một phần kiến thức then chốt trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 Nâng cao. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn nắm vững kiến thức này.
Chương II: Tổ hợp và Xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Hãy cùng chúng tôi khám phá và chinh phục những bài toán tổ hợp đầy thú vị!
A. Tổ hợp là một trong những chủ đề quan trọng nhất trong chương trình Toán 11 Nâng cao, thuộc chương II: Tổ hợp và Xác suất. Nó cung cấp nền tảng cho việc giải quyết các bài toán đếm, tính xác suất và nhiều ứng dụng thực tế khác. Trong phần này, chúng ta sẽ đi sâu vào các khái niệm cơ bản, công thức và phương pháp giải các bài toán tổ hợp thường gặp.
Tổ hợp là một cách chọn ra một số phần tử từ một tập hợp mà không quan tâm đến thứ tự. Điều này khác với chỉnh hợp, nơi thứ tự của các phần tử được chọn là quan trọng. Ký hiệu tổ hợp chập k của n phần tử là Cnk hoặc nCk, được tính bằng công thức:
Cnk = n! / (k! * (n-k)!)
Trong đó:
Có một số tính chất quan trọng của tổ hợp cần được ghi nhớ:
Các bài tập tổ hợp thường gặp bao gồm:
Ví dụ 1: Có một lớp học gồm 20 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự lớp gồm 3 người (gồm lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó lao động)?
Giải: Bài toán này yêu cầu chọn 3 người từ 20 học sinh và thứ tự của việc chọn là quan trọng (vì mỗi người có một chức vụ khác nhau). Do đó, ta sử dụng công thức chỉnh hợp:
A203 = 20! / (20-3)! = 20 * 19 * 18 = 6840
Vậy có 6840 cách chọn ban cán sự lớp.
Ví dụ 2: Từ một tập hợp gồm 5 chữ cái {A, B, C, D, E}, hỏi có bao nhiêu tổ hợp chập 3?
Giải: Ta sử dụng công thức tổ hợp:
C53 = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = 10
Vậy có 10 tổ hợp chập 3 từ tập hợp 5 chữ cái.
Để nắm vững kiến thức về tổ hợp, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tổ hợp có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
A. Tổ hợp là một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 11 Nâng cao. Việc nắm vững các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài tập tổ hợp sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đếm, tính xác suất và ứng dụng vào thực tế một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn. Chúc bạn học tốt!
