Câu 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài toán Câu 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề về hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các bài toán liên quan đến lượng giác. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa hàm số: Hiểu rõ khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị.
• Đồ thị hàm số: Biết cách vẽ đồ thị hàm số, xác định các điểm đặc biệt (điểm cực trị, điểm uốn).
• Các phép biến đổi hàm số: Nắm vững các phép biến đổi hàm số (tịnh tiến, đối xứng, co giãn).
• Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình: Áp dụng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình phù hợp.

Lời giải chi tiết Câu 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.)

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c

Hàm số y = x² - 4x + 3 có a = 1, b = -4, c = 3.

Bước 2: Tính tọa độ đỉnh của parabol

Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2

Tung độ đỉnh: y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).

Bước 3: Xác định trục đối xứng

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.

Bước 4: Xác định các điểm đặc biệt

Điểm cắt trục Oy: A(0, 3)

Điểm cắt trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy B(1, 0) và C(3, 0).

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán Câu 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc hai. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi hàm số về dạng y = a(x - h)² + k để dễ dàng xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
• Phương pháp sử dụng công thức: Áp dụng trực tiếp các công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục.
• Phương pháp vẽ đồ thị: Sử dụng các điểm đặc biệt để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.

Kết luận

Câu 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.