Giải Câu 15 Trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, hình học không gian, và các phép biến hình. Việc giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và có kỹ năng vận dụng linh hoạt.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O cách đều bốn đỉnh của tứ diện.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O cách đều bốn đỉnh của tứ diện.

Lời giải chi tiết

Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔBCD

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (BCD)

Theo kết quả bài 14. M ϵ d ⇔ MB = MC = MD

(d gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD)

Gọi O là giao điểm của d với mặt phẳng trung trực của AB.

=> OA = OB ( vì O thuộc mặt phẳng trung trực của AB).

Và OB = OC = OD ( vì O thuộc đường thẳng d).

Suy ra :OA = OB = OC = OD hay O cách đều bốn đỉnh của tứ diện (O gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD).

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Câu 15 Trang 102 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài toán Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong không gian, đặc biệt là các phép toán vectơ, tích vô hướng, tích có hướng và các tính chất liên quan đến mối quan hệ giữa các vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý quan trọng.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Liên Quan

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Tích có hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính diện tích hình bình hành, xác định phương vuông góc với mặt phẳng chứa hai vectơ.
Các tính chất của tích vô hướng và tích có hướng.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 15 Trang 102

Để giải quyết bài toán này, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan, hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Dựa vào đó, học sinh cần xác định được:

Các vectơ cần sử dụng.
Các phép toán vectơ cần thực hiện.
Mục tiêu của bài toán (ví dụ: tính độ dài, tính góc, chứng minh tính vuông góc, tìm phương trình mặt phẳng,...).

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 15 Trang 102 (Ví dụ minh họa)

(Lưu ý: Nội dung lời giải chi tiết sẽ thay đổi tùy thuộc vào đề bài cụ thể của Câu 15 trang 102. Dưới đây là một ví dụ minh họa.)

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a).
Tìm vectơ SC: SC = (a;a;-a).
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): n = (0;0;1).
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Gọi α là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có: sin α = |SC.n| / |SC| |n| = |(a;a;-a).(0;0;1)| / (√(a²+a²+a²)) * 1 = |-a| / (a√3) = 1/√3.
Kết luận: Vậy α = arcsin(1/√3).

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Phương Pháp Giải

Ngoài bài toán Câu 15 trang 102, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng vectơ trong không gian. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tính độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba điểm tạo thành tam giác.
Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau.
Tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tìm phương trình mặt phẳng.

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các phương pháp giải bài tập phù hợp (ví dụ: phương pháp tọa độ, phương pháp hình học).

V. Lời Khuyên Khi Học Hình Học 11 Nâng Cao

Hình học 11 Nâng cao là một môn học đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng hình dung không gian tốt. Để học tốt môn học này, bạn nên:

Học lý thuyết kỹ càng, hiểu rõ bản chất của các khái niệm.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Làm nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập để mở rộng kiến thức.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng với những phân tích chi tiết và lời giải trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao và có thêm kiến thức để giải quyết các bài tập tương tự.