Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính vi phân của các hàm số sau :
\(y = {{\sqrt x } \over {a + b}}\) (a và b là các hằng số)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức dy=y'dx.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(y' = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{a + b}}} \right)' \) \(= \frac{1}{{a + b}}.\left( {\sqrt x } \right)'\) \( = \frac{1}{{a + b}}.\frac{1}{{2\sqrt x }} \) \( = \frac{1}{{2\left( {a + b} \right)\sqrt x }}\)
\( \Rightarrow dy = {1 \over {2\left( {a + b} \right)\sqrt x }}dx\)
\(y = x\sin x\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = \sin x + x\cos x\)
\(\Rightarrow dy = y'dx = \left( {\sin x + x\cos x} \right)dx\)
\(y = {x^2} + {\sin ^2}x\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = \left( {{x^2} + {{\sin }^2}x} \right)' \) \(= 2x + 2\sin x\cos x = 2x + \sin 2x\)
Vậy \(dy = y'dx = \left( {2x + \sin 2x} \right)dx\)
\(y = {\tan ^3}x\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \left( {{{\tan }^3}x} \right)' \) \(= 3{\tan ^2}x.\left( {\tan x} \right)' \) \(= 3{\tan ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} \) \( = 3{\tan ^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\)
\(dy = y'dx = 3{\tan ^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)dx\)
Câu 40 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các dạng bài tập về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến giới hạn, liên tục. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp khảo sát hàm số.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các thông tin đã cho, các điều kiện ràng buộc, và mục tiêu cần đạt được. Việc phân tích đề bài kỹ lưỡng sẽ giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
Tùy thuộc vào nội dung cụ thể của câu 40, phương pháp giải có thể khác nhau. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của câu 40 trang 216, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số, lời giải sẽ bao gồm các bước sau:)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa. (Ví dụ cụ thể về một bài toán tương tự và lời giải chi tiết).
Khi giải các bài toán về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm một số bài tập tương tự. (Danh sách các bài tập tương tự và gợi ý giải).
Câu 40 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các kiến thức đã học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
| Chủ đề | Kiến thức liên quan |
|---|---|
| Đạo hàm | Quy tắc tính đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số |
| Giới hạn | Quy tắc L'Hôpital, giới hạn của hàm số |
| Hàm số | Định nghĩa hàm số, các loại hàm số, tính chất của hàm số |
