Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và mối quan hệ giữa các vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.
Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn.
Lời giải chi tiết:
Đặt a = OA, b = OB, c = OC. Ta có:
\(AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,BC = \sqrt {{b^2} + {c^2}} ,\) \(AC = \sqrt {{a^2} + {c^2}} \)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có :
\(\cos A = {{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \over {2AB.AC}} \) \( = {{{a^2} + {b^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2} - {c^2}} \over {2AB.AC}} = {{2{a^2}} \over {2AB.AC}} > 0\)
⇒ A nhọn. Tương tự B, C là các góc nhọn.
Vậy ΔABC có ba góc nhọn.
Chứng minh rằng hình chiếu H của điểm O trên mp(ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Chứng minh rằng \({1 \over {O{H^2}}} = {1 \over {O{A^2}}} + {1 \over {O{B^2}}} + {1 \over {O{C^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
(Lưu ý: Vì nội dung cụ thể của Câu 17 có thể thay đổi tùy theo phiên bản SGK, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một bài toán vectơ tương tự.)
Đề bài (Ví dụ): Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AM vuông góc với vectơ A'M.
Lời giải:
AM.A'M = a*a + (b/2)*(b/2) + 0*(-c) = a2 + b2/4
Để học tốt môn Hình học 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận, và áp dụng các công thức phù hợp, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
