Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Bông tuyết Vôn Kốc
Gọi p1, phương pháp, …, pn, … là độ dài của H1, H2, …, Hn, … . Chứng minh rằng (pn) là một cấp số nhân. Tìm limpn.
Giải chi tiết:
Số cạnh của Hn là 3.4n.
Độ dài mỗi cạnh của Hnlà \({a \over {{3^n}}}\)
Do đó độ dài của Hnlà \({p_n} = {3.4^n}.{a \over {{3^n}}} = 3a{\left( {{4 \over 3}} \right)^n}\)
Vậy dãy số (pn) là một cấp số nhân và \(\lim {p_n} = + \infty \)
Gọi Sn là diện tích của miền giới hạn bởi đường gấp khúc Hn. Tính Sn và tìm giới hạn của dãy số (Sn).
Hướng dẫn : Số cạnh của Hn là 3.4n. Tìm độ dài mỗi cạnh của Hn, từ đó tính pn. Để tính Sn cần chú ý rằng muốn có Hn+1 chỉ cần thêm vào một tam giác đều nhỏ trên mỗi cạnh của Hn.
Giải chi tiết:
Diện tích tam giác ABC cạnh a là \(S = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
\(\eqalign{& {S_1} - S = 3.\left( {{S \over 9}} \right) = {S \over 3}, \cr & {S_2} - {S_1} = 4.3.\left( {{S \over {{9^2}}}} \right) = {S \over 3}.\left( {{4 \over 9}} \right) \cr & {S_3} - {S_2} = {4^2}.3.\left( {{S \over {{9^3}}}} \right) = {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^2} \cr} \)
Bằng phương pháp qui nạp, ta được :
\({S_n} = {S_{n - 1}} = {4^{n - 1}}.3.\left( {{S \over {{9^n}}}} \right) = {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^{n - 1}}\)
Cộng từng vế n đẳng thức trên, ta được :
\({S_n} - S = {S \over 3} + {S \over 3}.\left( {{4 \over 9}} \right) + {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^2} + ... + {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^{n - 1}}\,\,\left( 1 \right)\)
Vế phải của (1) là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là \({S \over 3}\) và công bội là \({4 \over 9}\). Tổng của cấp số nhân này là :
\(\left( {{S \over 3}} \right).{1 \over {1 - {4 \over 9}}} = {{3S} \over 5}\)
Do đó \(\lim \left( {{S_n} - S} \right) = {{3S} \over 5}\)
Suy ra \(\lim {S_n} = {{3S} \over 5} + S = {{8S} \over 5} = {8 \over 5}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{2\sqrt 3 } \over 5}{a^2}\)
Bài toán Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm.
Trước khi đi vào lời giải, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác:
(Đề bài cụ thể của Câu 20 trang 143 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.)
Phân tích đề bài, ta thấy cần xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Kết luận
Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Để hiểu sâu hơn về bài toán này, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Khi giải các bài toán về hàm số, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
