Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com! Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúng tôi sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hình học một cách hiệu quả.
Câu 15 trang 51 là một bài tập quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào hình học phẳng.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Ba điểm A’, B’, C’lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC nhưng không trùng với S, A, B, C. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(A’B’C’)
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC nhưng không trùng với S, A, B, C. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(A’B’C’).
Lời giải chi tiết
Trong (ABCD), gọi O = AC ∩ BD.
Trong (SAC), gọi O’ = A’C’ ∩ SO.
Trong (SBD), gọi D’ = B’O’ ∩ SD
Nếu D’ thuộc đoạn SD thì thiết diện là tứ giác A’B’C’D’
Nếu D’ nằm trên phần kéo dài của cạnh SD, ta gọi E là giao điểm của CD và C'D’, F là giao điểm của AD và A’D’
Do đó thiết diện là ngũ giác A’B’C’EF.
Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc sử dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong mặt phẳng.
Để đảm bảo tính chính xác, chúng ta cần xem lại đề bài chính xác của Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{MA} + veoverrightarrow{MB} = veoverrightarrow{MC} )
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{MB} = veoverrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{MB} = -overrightarrow{MC}.
Ta có: overrightarrow{MA} + veoverrightarrow{MB} = veoverrightarrow{MA} - veoverrightarrow{MC}.
Áp dụng quy tắc hình bình hành cho tứ giác AMCD, ta có: overrightarrow{MA} + veoverrightarrow{MC} = veoverrightarrow{MD}.
Suy ra: overrightarrow{MA} - veoverrightarrow{MC} = veoverrightarrow{MA} + (-overrightarrow{MC}) = veoverrightarrow{MA} + veoverrightarrow{CM} = veoverrightarrow{CA}.
Vậy, overrightarrow{MA} + veoverrightarrow{MB} = veoverrightarrow{CA}.
Ngoài Câu 15 trang 51, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng sử dụng vectơ trong hình học. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và quy tắc liên quan đến vectơ là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị trong môn Hình học 11 Nâng cao tại giaibaitoan.com!
