Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để tìm ra đáp án chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau :
\(2{\cos ^2}x - 3\cos x + 1 = 0\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \cos x\), \(|t| ≤ 1\) ta có:
\(2{t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 1} \cr {t = {1 \over 2}} \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cos x = 1} \cr {\cos x = {1 \over 2}} \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k2\pi } \cr {x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi } \cr} \left( {k \in\mathbb Z} \right)} \right.\)
\({\cos ^2}x + \sin x + 1 = 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {\cos ^2}x + \sin x + 1 = 0 \cr&\Leftrightarrow 1 - {\sin ^2}x + \sin x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow {\sin ^2}x - \sin x - 2 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x = - 1} \cr {\sin x = 2\,\left( {\text {loại }} \right)} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow x = - {\pi \over 2} + k2\pi \cr} \)
\(\sqrt 3 {\tan ^2}x - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\tan x + 1 = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt 3 {\tan ^2}x - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\tan x + 1 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 1} \cr {\tan x = {1 \over {\sqrt 3 }}} \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = {\pi \over 6} + k\pi } \cr} } \right.\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)
Câu 28 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc xác định các khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Giả sử câu 28 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞, +∞).
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Ngoài dạng bài tập xét tính đơn điệu, Câu 28 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, đặc biệt là các bài tập liên quan đến đạo hàm, bạn nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 28 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
