Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,2. Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập :
Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần;
Phương pháp giải:
- Liệt kê các trường hợp có thể.
- Sử dụng phối hợp các quy tắc nhân và quy tắc cộng để tính xác suất.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(A_i\) là biến cố “Người bắn cung bắn trúng hồng tâm ở lần thứ \(i\)” (\(i = 1,2,3\)), ta có \(P(A_i) = 0,2\).
Gọi \(K\) là biến cố “Trong ba lần bắn có duy nhất một lần người đó bắn trúng hồng tâm”, ta có:
\(K = {A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} \, \overline {{A_2}} {A_3}\)
Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:
\(P\left( K \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) \)\(+ P\left( {\overline {{A_1}} \, \overline {{A_2}} {A_3}} \right)\)
Theo quy tắc nhân xác suất, ta tìm được:
\(P\left( {{A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right)P\left( {\overline {{A_3}} } \right) \)\(= 0,2.0,8.0,8 = 0,128.\)
Tương tự \(P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} \, \overline {{A_2}} {A_3}} \right) = 0,128\)
Vậy \(P(K) = 3.0,128 = 0,384\).
Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.
Phương pháp giải:
- Liệt kê các trường hợp có thể.
- Sử dụng phối hợp các quy tắc nhân và quy tắc cộng để tính xác suất.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(B\) là biến cố "Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần".
\({\overline B }\) là biến cố "Người đó không bắn trúng hồng tâm lần nào".
Khi đó \(P\left( {\overline B } \right) = 0,8.0,8.0,8 = 0,512\).
Vậy \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) \) \(= 1 - 0,512 = 0,488\)
Bài toán Câu 35 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Để minh họa, giả sử bài toán Câu 35 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:
Ngoài việc giải trực tiếp Câu 35 trang 83, học sinh cũng nên luyện tập các dạng bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng cho nhiều chương trình học tiếp theo, đặc biệt là trong các môn Toán cao cấp và các ngành khoa học kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào thực tế một cách hiệu quả.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin x | y' = cos x |
| y = cos x | y' = -sin x |
| y = ex | y' = ex |
| y = ln x | y' = 1/x |
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải Câu 35 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
