Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Có hai túi, túi thứ nhất chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3 và túi thứ hai chứa bốn tấm thẻ đánh số 4, 5, 6, 8. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi một tấm thẻ rồi cộng hai số ghi trên hai tấm thẻ với nhau. Gọi X là số thu được.
Lập bảng phân bố xác suất của X;
Lời giải chi tiết:
Ta có X là biến ngẫu nhiên nhận giá trị thuộc tập {5,6,7,8,9,10,11}.
Số phần tử của không gian mẫu là |Ω| = 12
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 5 có 1 cặp (1,4)
⇒ P(X = 5) = 1/12
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 6 có 2 cặp (1,5);(2,4)
⇒ P(X = 6) = 1/6
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 7 có 3 cặp là (1,6);(2,5);(3,4)
⇒ P(X = 7) = 1/4
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 8 có 2 cặp là (2,6);(3,5)
⇒ P(X = 8) = 1/6
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 9 có 2 cặp là (1,8);(3,6)
⇒ P(X = 9) = 1/6
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 10 có 1 cặp là (2,8)
⇒ P(X = 10) = 1/12
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 11 có 1 cặp là (3,8)
⇒ P(X = 11) = 1/12
Ta có bảng phân bố xác suất của X:
X | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
P | \({1 \over {12}}\) | \({1 \over {6}}\) | \({1 \over {4}}\) | \({1 \over {6}}\) | \({1 \over {6}}\) | \({1 \over {12}}\) | \({1 \over {12}}\) |
Tính \(E(X)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(E\left( X \right) = 5.{1 \over {12}} + 6.{1 \over 6} + 7.{1 \over 4} + 8.{1 \over 6} \)\(+ 9.{1 \over 6} + 10.{1 \over {12}} + 11.{1 \over {12}} = 7,75\)
Bài toán Câu 67 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞).)
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, lập luận và kết luận. Ví dụ:)
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm tới hạn
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x)
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Kết luận
Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Để củng cố kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể thực hành với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc xác định đúng tập xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm.
Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số và giải các bài toán tối ưu hóa.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 67 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
