Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Cho hàm số
Tiếp tuyến của (C) tại điểm với hoành độ \(x = π\) có hệ số góc bằng 1.
Phương pháp giải:
Giải phương trình \(f'(\pi )=1\) tìm m.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x + m\sin x,\) ta có :
\(f'\left( x \right) = 2\cos x\left( { - \sin x} \right) + m\cos x\) \(= - \sin 2x + m\cos x\)
Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x = π\) là :
\(\eqalign{ & f'\left( \pi \right) = - \sin 2\pi + m\cos \pi = - m \cr & \text{Vậy}\,f'\left( \pi \right) = 1 \Leftrightarrow m = - 1 \cr} \)
Hai tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ \(x = - {\pi \over 4}\) và \(x = {\pi \over 3}\) song song hoặc trùng nhau.
Phương pháp giải:
Giải phương trình \(f'\left( { - {\pi \over 4}} \right) = f'\left( {{\pi \over 3}} \right)\) tìm m.
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài, ta có :
\(\eqalign{ & f'\left( { - {\pi \over 4}} \right) = f'\left( {{\pi \over 3}} \right) \cr & \Leftrightarrow - \sin \left( { - {\pi \over 2}} \right) + m\cos \left( { - {\pi \over 4}} \right) \cr &= - \sin {{2\pi } \over 3} + m\cos {\pi \over 3} \cr & \Leftrightarrow 1 + m{{\sqrt 2 } \over 2} = - {{\sqrt 3 } \over 2} + {m \over 2} \cr &\Leftrightarrow m = {{\sqrt 3 + 2} \over {1 - \sqrt 2 }} \cr} \)
Bài toán Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm.
Trước khi đi vào lời giải, hãy cùng nhau xem lại đề bài chính xác:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Phân tích đề bài, ta thấy yêu cầu chính là tìm ra tọa độ các điểm cực trị của hàm số đã cho. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành giải bài toán theo các bước đã phân tích:
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định dấu của f'(x)
Từ đó, ta thấy:
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị
f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2
f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).
Thông qua lời giải chi tiết trên, chúng ta đã tìm ra tọa độ các điểm cực trị của hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số. Việc nắm vững các bước giải và hiểu rõ lý thuyết là rất quan trọng để có thể giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập và bài giảng trên giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán của mình.
Khi giải các bài toán về cực trị, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
