Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải chi tiết Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả.
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.
Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.
a. Chứng minh rằng đường thẳng CB’ song song với mp(AHC’)
b. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh rằng d song song với mp(BB’C’C)
c. Xác định thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’khi cắt bởi mp(H , d)
Lời giải chi tiết
a) Chứng minh CB' // (AHC’)
Ta tìm trong (AHC’) một đường thẳng song song với CB’, muốn vậy ta tìm giao tuyến của (AHC’) với một mặt phẳng chứa CB’ và giao tuyến đó phải song song CB', đó là (A’B’C).
Dễ thấy \(H \in \left( {AHC'} \right) \cap \left( {A'B'C} \right)\)
Gọi O là giao điểm AC’ và A’C nên
\(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC' \subset \left( {AHC'} \right)\\O \in A'C \subset \left( {A'B'C} \right)\end{array} \right. \)\(\Rightarrow O \in \left( {AHC'} \right) \cap \left( {A'B'C} \right)\)
Do đó \(OH = \left( {AHC'} \right) \cap \left( {A'B'C} \right)\)
AA’C’C là hình bình hành nên O là trung điểm của A’C.
Do đó HO là đường trung bình của ∆A’B’C
⇒ HO // B’C ⇒ B’C // (AHC’).
(vì HO \(\subset\) (AHC’)).
b) Tìm giao tuyến d của (AB’C’) và (A’BC).
Gọi O’ là giao điểm của AB’ và A’B thì O, O’ là hai điểm chung của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC) nên (AB’C’) ∩ (A’BC) = OO’
Vậy d = OO’. Ta có O’ là trung điểm của AB’ ( vì AA’B’B là hình bình hành).
⇒ OO’ là đường trung bình của ∆AB’C’.
⇒ OO’ // B’C' // BC ⇒ OO’ // (BB’C’C) ⇒ d // (BB’C’C)
c) Gọi {K} = HO’ ∩ AB thì HK // AA’
Qua O kẻ ML // AA’ ( M ∈ A’C’, L ∈ AC).
Thiết diện cần tìm là hình bình hành HKLM.
Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, quan hệ vuông góc, song song trong không gian, hoặc các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết Câu 36 trang 68, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian, và yêu cầu chúng ta chứng minh một mối quan hệ nào đó (ví dụ: chứng minh hai đường thẳng vuông góc, chứng minh một điểm thuộc một mặt phẳng).
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao (giả sử đề bài cụ thể là chứng minh hai đường thẳng vuông góc):
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD. Ta thực hiện các bước sau:
Sau khi nắm vững phương pháp giải Câu 36 trang 68, bạn có thể áp dụng để giải các bài tập tương tự với các yêu cầu khác nhau. Hãy thử tự giải các bài tập trong sách giáo khoa và các đề thi thử để củng cố kiến thức và kỹ năng của mình.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
