Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận để giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất, kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể tự tin áp dụng vào các bài tập khác.
Cho vecto
Đề bài
Cho vecto \(\overrightarrow u \) và điểm O. Với điểm M bất kì, ta gọi M1là điểm đối xứng với M qua O và M’ là điểm sao cho \(\overrightarrow {{M_1}M'} = \overrightarrow u \). Gọi F là phép biến hình biến M thành M’
a. F là phép hợp thành của hai phép nào ? F có phải là phép dời hình hay không?
b. Chứng tỏ rằng F là một phép đối xứng tâm
Lời giải chi tiết
a. F là hợp thành của hai phép: phép đối xứng tâm ĐOvới tâm O và phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow u \). Ta có F là phép dời hình vì ĐO và T là phép dời hình
b. Giả sử M1 = ĐO(M) và M’ = \(T_{\overrightarrow u }\)(M1)
Nếu gọi O’ là trung điểm của MM’ thì:
\(\overrightarrow {OO'} = {{\overrightarrow {{M_1}M'} } \over 2} = {{\overrightarrow u } \over 2}\)
Vậy điểm O’ cố định và F chính là phép đối xứng qua tâm O’
Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Để giải quyết bài toán, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Dựa vào đó, chúng ta cần xác định:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho Câu 4 trang 34, tùy thuộc vào nội dung cụ thể của bài toán. Ví dụ minh họa):
Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, biết tọa độ của A(x1, y1) và B(x2, y2). Lời giải sẽ như sau:
Để hiểu rõ hơn về cách giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tính độ dài của vectơ AB.
Lời giải: AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2). |AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2
Bài tập tương tự: Cho C(0, 0) và D(-1, 1). Tính độ dài của vectơ CD.
Kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
