Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 57 Trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài toán Câu 57 trang 93 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, giới hạn, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.

I. Đề Bài Câu 57 Trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phân Tích Bài Toán

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Trong trường hợp của bài toán về hàm số, việc xác định tập xác định, tính chất liên tục, tính khả vi của hàm số là rất quan trọng. Ngoài ra, cần xác định rõ các khái niệm và định lý nào sẽ được sử dụng để giải quyết bài toán.

III. Phương Pháp Giải

Tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của bài toán, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp giải khác nhau. Đối với bài toán tìm điểm cực trị của hàm số, phương pháp phổ biến nhất là:

1. Tính đạo hàm bậc nhất f'(x) của hàm số.
2. Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
3. Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).

IV. Lời Giải Chi Tiết

(Lời giải chi tiết của bài toán sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận.)

Ví dụ, nếu đề bài là tìm điểm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2:

1. f'(x) = 3x^2 - 6x
2. 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Khảo sát dấu của f'(x):
• Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
• Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
• Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

V. Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về hàm số, cần chú ý đến các điểm sau:

• Xác định đúng tập xác định của hàm số.
• Kiểm tra tính liên tục và tính khả vi của hàm số.
• Sử dụng đúng các định lý và công thức liên quan.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

VI. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3.
• Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x^3 + 3x^2 - 9x + 5.
• Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x^2 + 4x - 1 trên đoạn [-1; 3].

VII. Kết Luận

Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng đúng phương pháp giải và kiểm tra kỹ lưỡng kết quả, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.