Câu 5 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 5 Trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Bài tập Câu 5 trang 62 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số được gọi là đơn điệu tăng (giảm) trên một khoảng nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng đó, x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2) (f(x1) ≥ f(x2)).
• Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm f'(x) cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
• Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu: Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số đơn điệu tăng trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số đơn điệu giảm trên khoảng đó.
• Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại, sau đó xét dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực trị.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Để minh họa, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể về Câu 5 trang 62 (giả sử bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-1, 3)).

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
3. Xét dấu đạo hàm trên các khoảng:
   • Trên khoảng (-1, 0), f'(x) > 0, do đó hàm số đơn điệu tăng.
   • Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, do đó hàm số đơn điệu giảm.
   • Trên khoảng (2, 3), f'(x) > 0, do đó hàm số đơn điệu tăng.
4. Kết luận: Hàm số f(x) đơn điệu tăng trên các khoảng (-1, 0) và (2, 3), đơn điệu giảm trên khoảng (0, 2).

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài việc xét tính đơn điệu, Câu 5 trang 62 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu học sinh:

• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a, b].
• Giải các phương trình, bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
• Vận dụng kiến thức về hàm số để giải các bài toán thực tế.

Mẹo Giải Bài Tập Hiệu Quả

Để giải các bài tập về hàm số một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu và phương pháp giải phù hợp.

Tầm Quan Trọng của Việc Giải Bài Tập

Việc giải bài tập Câu 5 trang 62 và các bài tập tương tự không chỉ giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.

Kết Luận

Câu 5 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kiến thức về hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng đúng phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Hãy truy cập giaibaitoan.com để tìm thêm nhiều bài giải chi tiết và tài liệu học tập hữu ích khác.