Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho các hàm số sau :
\(y = - {\sin ^2}x\)
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = - {\sin ^2}x\\ = - \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{{\cos 2x - 1}}{2}\\ \Rightarrow f\left( {x + k\pi } \right)\\ = \frac{{\cos \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right] - 1}}{2}\\ = \frac{{\cos \left( {2x + k2\pi } \right) - 1}}{2}\\ = \frac{{\cos 2x - 1}}{2}\\ = f\left( x \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(\eqalign{& f\left( x \right) = 3{\tan ^2}x + 1 \cr & f\left( {x + k\pi } \right) = 3{\tan ^2}\left( {x + k\pi } \right) + 1 \cr&= 3{\tan ^2}x + 1 = f\left( x \right) \cr} \)
\(y = \sin x\cos x\)
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(f(x) = \sin x\cos x\)
\(\eqalign{& f\left( {x + k\pi } \right) = \sin \left( {x + k\pi } \right).\cos \left( {x + k\pi } \right) \cr&= {\left( { - 1} \right)^k}\sin x.{\left( { - 1} \right)^k}\cos x \cr & = {\left( { - 1} \right)^{2k}}\sin x\cos x\cr&= \sin x\cos x = f\left( x \right) \cr} \)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sin x\cos x\\ = \frac{1}{2}.2\sin x\cos x = \frac{1}{2}\sin 2x\\ \Rightarrow f\left( {x + k\pi } \right)\\ = \frac{1}{2}\sin \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\sin \left( {2x + k2\pi } \right)\\ = \frac{1}{2}\sin 2x\\=f(x)\end{array}\)
\(y = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x\)
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(\eqalign{& f\left( x \right) = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x \cr & f\left( {x + k\pi } \right) \cr&= \sin \left( {x + k\pi } \right)\cos \left( {x + k\pi } \right) \cr&+ {{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {2x + k2\pi } \right) \cr & = {\left( { - 1} \right)^k}\sin x{\left( { - 1} \right)^k}\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x \cr&= \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x = f\left( x \right) \cr} \)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sin x\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\ = \frac{1}{2}.2\sin x\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\ = \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\ \Rightarrow f\left( {x + k\pi } \right)\\ = \frac{1}{2}\sin \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right] + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\sin \left( {2x + k2\pi } \right) + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {2x + k2\pi } \right)\\ = \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\ = f\left( x \right)\end{array}\)
Bài tập Câu 8 trang 16 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức đã học về hàm số, đặc biệt là các hàm số bậc hai. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, điểm thuộc đồ thị hàm số, và các phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc hai.
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Xác định parabol y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Kết luận: Parabol y = x2 - 4x + 3 có đỉnh I(2, -1), trục đối xứng x = 2, cắt trục Ox tại A(1, 0) và B(3, 0), và cắt trục Oy tại C(0, 3).
Ngoài bài tập Câu 8 trang 16, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Câu 8 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
